パラメトリックな手法とノンパラメトリックな手法

パラメトリックな手法とノンパラメトリックな手法　　　　　Last modified: May 16, 2002

パラメトリックな手法: 母集団の特性を規定する母数についてある仮説を設けるもので，平均値の差の検定（$t$ 検定と略称されることが多い）や分散分析（$F$ 検定と略称されることがある）などがこれに該当する。これらの検定手法では，母集団の正規性や等分散性が仮定される。
ノンパラメトリックな手法: 母集団の分布型（母数）について一切の仮定を設けない。このため，分布によらない手法と呼ばれることもある。特に，標本サイズが小さい場合には，それから求められた統計量の分布型は不正確なことが多く，パラメトリックな手法を適用することは不適切になりやすい。しかし，ノンパラメトリックな手法は常に適用可能である。

　このほかにも両者の相違点は数多く，それらは表 1 のようにまとめられる。

表 2.　パラメトリック・ノンパラメトリックな検定手法の対照表--2
検定目的	パラメトリック	ノンパラメトリック
検定目的	パラメトリック	名義尺度	順序尺度以上
適合度		$\chi^2$ 検定	$\chi^2$ 検定 1 標本コルモゴロフ・スミルノフ検定
独立性	相関係数の検定	$\chi^2$ 検定フイッシャーの正確確率検定	$\chi^2$ 検定フイッシャーの正確確率検定
比率の差		$\chi^2$ 検定フイッシャーの正確確率検定マクネマー検定コクランの $Q$ 検定	$\chi^2$ 検定フイッシャーの正確確率検定マクネマー検定コクランの $Q$ 検定
母比率		二項検定	二項検定
対応のない2標本の代表値の差	平均値の差の $t$ 検定		マン・ホイットニーの $U$ 検定 2 標本コルモゴロフ・スミルノフ検定ファン・デル・ワーデン検定中央値検定
対応のある2標本の代表値の差	平均値の差の $t$ 検定		符号検定符号付順位和検定
対応のないK標本の代表値の差	一元配置分散分析		クラスカル・ウォリス検定中央値検定
対応のあるK標本の代表値の差	乱塊法		フリードマンの検定

　ここで注意しなければならない点は，パラメトリックな手法はかなり制限（前提条件）が多く，ノンパラメトリックな手法はそのような制限が少ないからといって，ノンパラメトリックな手法を乱用してはいけないということである。

　もし，パラメトリックな手法を適用できる条件がそろっているにもかかわらずノンパラメトリック検定を用いると，後述する検出力（対立仮説が正しいときに帰無仮説を棄却できる確率）が低下するという問題が生ずる。

　しかし，逆に言えば，パラメトリックな手法を用いるための前提条件が完全に満たされないときに，ノンパラメトリックな手法を適用して帰無仮説が棄却されたとすれば，その結果はより妥当性を持つであろう。

演習問題：

応用問題：