二群の等分散性の検定     Last modified: Feb 08, 2007

例題

 「ある地区で行った 40 歳以上 65 歳未満の住民検診に来所した男子 42 名,女子 63 名の血色素量についての検査成績は,男子では平均値 15.2 g/dl,不偏分散 1.1,女子では平均値 12.7 g/dl,不偏分散 3.2 であった。男女の分散に差はあるか,有意水準 5% で両側検定しなさい。」


検定手順

  1. 前提

  2. 不偏分散の大きい方を $U_a$ ,小さい方を $U_b$ とし,それぞれに対応するケース数を $n_a$ ,$n_b$ とする。

    例題では,$U_a = 3.2$,$U_b = 1.1$,$n_a = 63$,$n_b = 42$ である。

  3. 検定統計量 $F_0$ を計算する。

    $F_0 = \displaystyle \frac{U_a}{U_b}$

    例題では,$F_0 = 2.909$ である。

  4. $F_0$ は,第 $1$ 自由度が $n_a - 1$,第 $2$ 自由度が $n_b - 1$ の $F$ 分布に従う。

    例題では,第 $1$ 自由度が $62$,第 $2$ 自由度が $41$ の $F$ 分布に従う。

  5. 片側有意確率を $P = \Pr\{F \geqq F_0\}$ とする。
    $F$ 分布表(α = 0.05α = 0.025α = 0.01α = 0.005),または $F$ 分布の上側確率の計算を参照すること。

    例題では,$F(62,41,0.025) < F(30,40,0.025) = 1.94 < F_0$ であるから,$P < 0.025$ である(正確な片側有意確率:$P = 0.000221674$)。

  6. 帰無仮説の採否を決める。

    注:両側検定の結果を文章で記述するときに,「正確な有意確率は $2 P$ である」ということになる。

    例題では,有意水準 5% で検定を行うとすれば($\alpha = 0.05$),$2 P < \alpha$ であるから,帰無仮説を棄却する。すなわち,「2 群の母分散は等しくない」といえる。

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演習問題


応用問題


・ 計算プログラム [R]
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