例題：

　「ある地区で行った 40 歳以上 65 歳未満の住民検診に来所した男子 42 名，女子 63 名の血色素量についての検査成績は，男子では平均値 15.2 g/dl，不偏分散 1.1，女子では平均値 12.7 g/dl，不偏分散 3.2 であった。男女の分散に差はあるか，有意水準 5% で両側検定しなさい。」

検定手順

1. 前提
   • 帰無仮説 $H_0$：「2 群の母分散は等しい」。
   • 対立仮説 $H_1$：「2 群の母分散は等しくない」。
   • 有意水準 $\alpha$ で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。

     注：等分散であるかどうかを確かめてから，普通の $t$ 検定を使うか，Welch の方法による $t$ 検定にするかを決めるというのは，よくない。最初から Welch の方法による $t$ 検定を使えばよい。

2. 不偏分散の大きい方を $U_a$ ，小さい方を $U_b$ とし，それぞれに対応するケース数を $n_a$ ，$n_b$ とする。

   例題では，$U_a = 3.2$，$U_b = 1.1$，$n_a = 63$，$n_b = 42$ である。

3. 検定統計量 $F_0$ を計算する。

   $F_0 = \displaystyle \frac{U_a}{U_b}$

   例題では，$F_0 = 2.909$ である。

4. $F_0$ は，第 $1$ 自由度が $n_a - 1$，第 $2$ 自由度が $n_b - 1$ の $F$ 分布に従う。

   例題では，第 $1$ 自由度が $62$，第 $2$ 自由度が $41$ の $F$ 分布に従う。

5. 片側有意確率を $P = \Pr\{F \geqq F_0\}$ とする。
   $F$ 分布表（α = 0.05，α = 0.025，α = 0.01，α = 0.005），または $F$ 分布の上側確率の計算を参照すること。

   例題では，$F(62,41,0.025) < F(30,40,0.025) = 1.94 < F_0$ であるから，$P < 0.025$ である（正確な片側有意確率：$P = 0.000221674$）。

6. 帰無仮説の採否を決める。
   • $2 P > \alpha$ のとき，帰無仮説は棄却できない。「2 群の母分散は等しくないとはいえない」。
   • $2 P \leqq \alpha$ のとき，帰無仮説を棄却する。「2 群の母分散は等しくない」。

   注：両側検定の結果を文章で記述するときに，「正確な有意確率は $2 P$ である」ということになる。

   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（$\alpha = 0.05$），$2 P < \alpha$ であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「2 群の母分散は等しくない」といえる。

演習問題：

応用問題：