例題：

　「ある地区で行った 40 歳以上 65 歳未満の住民検診に来所した男子 42 名，女子 63 名の血色素量についての検査成績は，男子では平均値 15.2 g/dl，不偏分散 1.1，女子では平均値 12.7 g/dl，不偏分散 3.2 であった。男女の分散に差はあるか，有意水準 5% で両側検定しなさい。」

検定手順

1. 前提
   • 帰無仮説 H₀：「2 群の母分散は等しい」。
   • 対立仮説 H₁：「2 群の母分散は等しくない」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。

     注：平均値の差の検定の予備検定として行う場合には，有意水準は α=0.25 程度にして検定を行ったほうがよい。
     等分散であるかどうかを確かめてから，普通の t 検定を使うか，Welch の方法による t 検定にするかを決めるというのは，よくない。最初からWelch の方法による t 検定を使えばよい。

2. 不偏分散の大きい方を U_a ，小さい方を U_b とし，それぞれに対応するケース数を n_a ，n_b とする。

   例題では，U_a = 3.2，U_b = 1.1，n_a = 63，n_b = 42 である。

3. 検定統計量 F₀ を計算する。

   F₀ = U_a / U_b

   例題では，F₀ = 2.909 である。

4. F₀ は，第 1 自由度が n_a - 1，第 2 自由度が n_b - 1 の F 分布に従う。

   例題では，第 1 自由度が 62，第 2 自由度が 41 の F 分布に従う。

5. 片側有意確率を P = Pr｛F ≧ F₀｝ とする。
   F 分布表（α = 0.05，α = 0.025，α = 0.01，α = 0.005），または F 分布の上側確率の計算を参照すること。

   例題では，F(62,41,0.025) ＜ F(30,40,0.025) = 1.94 ＜ F₀ であるから，P ＜ 0.025 である（正確な片側有意確率：P = 0.000221674）。

6. 帰無仮説の採否を決める。
   • 2 P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「2 群の母分散は等しくないとはいえない」。
   • 2 P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「2 群の母分散は等しくない」。

   注：両側検定の結果を文章で記述するときに，「正確な有意確率は 2 P である」ということになる。

   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），2 P ＜ α であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「2 群の母分散は等しくない」といえる。

演習問題：

応用問題：