例題：

　「テストの弁別力を高めるためには得点の分布が矩形であること（一様分布）が望ましいといわれる。つまり，各得点の度数（確率）が等しい方がよい。 表 1 はあるテストの得点の分布を示すものである。真の分布は矩形といえるか。すなわち，各得点の確率は等しいといえるか。」

検定手順：

1. 前提
   • 帰無仮説 $H_0$：「各カテゴリーの理論比が $p_{i}\ (i=1, 2, \dots , k)$ である」。
   • 対立仮説 $H_1$：「各カテゴリーの理論比が $p_{i}\ (i=1, 2, \dots , k)$ ではない」。
   • 有意水準 $\alpha$ で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。

2. $n$ 個のケースが，$k$ 個のカテゴリーに分類されているとする。

   例題では，$n = 80$，$k = 8$ である。

3. 標本について累積相対度数を求め，理論累積相対度数との差をとる。

   累積相対度数

   階級	標本分布において	理論分布において	両者の差（$d_{i}$）
   1	$P_{11}$	$P_{12}$	$P_{11} - P_{12}$
   2	$P_{21}$	$P_{22}$	$P_{21} - P_{22}$
   :	:	:	:
   $i$	$P_{i1}$	$P_{i2}$	$P_{i1} - P_{i2}$
   :	:	:	:
   $k$	1.0	1.0	0.0

   例題では，以下のような表を作る。

   観察度数	相対度数	累積相対度数	理論度数	相対度数	累積相対度数	差
   10	0.1250	0.1250	10	0.1250	0.1250	0.0000
   13	0.1625	0.2875	10	0.1250	0.2500	0.0375
   16	0.2000	0.4875	10	0.1250	0.3750	0.1125
   13	0.1625	0.6500	10	0.1250	0.5000	0.1500
   6	0.0750	0.7250	10	0.1250	0.6250	0.1000
   7	0.0875	0.8125	10	0.1250	0.7500	0.0625
   7	0.0875	0.9000	10	0.1250	0.8750	0.0250
   8	0.1000	1.0000	10	0.1250	1.0000	0.0000
   80	1.0000		80	1.0000

4. 両側検定の場合には，差の絶対値 $|\,d_{i}\,|$ のうち最も大きいもの $d_{max}$ を検定統計量とする。

   注：片側検定の場合，標本分布が理論分布より左にある（標本での代表値が理論値より小さい）場合には，累積相対度数の差 $d_{i} = P_{i1}-P_{i2}$ は正の値となる場合が多いと予想される。累積相対度数の差のうち，最も大きいものを $d_{max}$ とすれば，代表値の差が大きければ大きいほど $d_{max}$ も大きくなる。

   例題では，$d_{max} = 0.15$ である。

5. 統計数値表（$\alpha=0.05$，$\alpha=0.01$）を参照して，
   • 検定統計量 $\lt$ 棄却限界値 ならば，帰無仮説は棄却できない。「所与の理論比に従っていないとはいえない」。
   • 検定統計量 $\geqq$ 棄却限界値 ならば，帰無仮説を棄却する。「所与の理論比に従っていない」。

   例題では $n = 80$ なので統計数値表より，有意水準 $5\%$ における棄却限界値は $0.14960$ である。したがって，帰無仮説は棄却される。すなわち，「一様分布していない」と結論する。

演習問題：

　「24 人の患者にある薬剤を投与し，その効果を調べた結果は，表 2 のようになった。治療効果を検討するために，各患者の効果判定が一様に分布するかどうかを検定したい。」

問題1　「やや改善」の相対度数はいくつであるか。小数点以下 4 桁目で四捨五入して結果を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題2　「改善」までの累積相対度数はいくつであるか。小数点以下 4 桁目で四捨五入して結果を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題3　「改善」までの理論累積相対度数はいくつであるか。小数点以下 4 桁目で四捨五入して結果を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題4　累積相対度数と理論累積相対度数の差の絶対値の最大の値はいくつであるか。小数点以下 4 桁目で四捨五入して結果を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題5　統計数値表を引くときの $n$ の値はいくつか。解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題6　有意水準 $5\%$ で検定を行うとき，統計数値表から得られる棄却限界値はいくつか。解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題7　有意水準 $5\%$ で検定を行うとき，帰無仮説は棄却できるかできないか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：棄却できる
b：棄却できない

解答欄：　　　　

応用問題：

　「表 1 のデータにおいて，$\chi^2$ 分布を用いる適合度の検定を行い，結果を比較しなさい。」

問題1　$\chi^2_0$ の値はいくつになったか。小数点以下 4 桁目で四捨五入して結果を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題2　有意水準 $5\%$ で検定を行うとき，帰無仮説は棄却できるかできないか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：棄却できる
b：棄却できない

解答欄：