ケース数を $n$，そのうちで対象とする属性を持つもの（陽性数と呼ぶことにする）の数を $r$ とする。標本比率を $p = r\ /\ n$，母比率を $\pi$，母比率の特定の値を $\pi_{0}$ とする。
例題では，$n = 20$，$r = 2$，$p = 2\ /\ 20 = 0.1$，$\pi_{0} = 0.03$ である。
- 帰無仮説 $H_0$: 「母比率はある値である $\pi = \pi_{0}$」。
- 対立仮説 $H_1$: 「母比率はある値と異なる $\pi \ne \pi_{0}$」。
- 有意水準 $\alpha$ で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。
例題の場合，$n \ \pi_{0} = 20 \times 0.03 = 0.6$ なので，正規分布に近似する方法は使用できない。
以下では，もしこの方法に依った場合どうなるかを示す。
- 以下の式で，検定統計量 $Z_{0}$ を計算する。$Z_{0}$ は，正規分布に従う。
\[
Z_0 = \frac{|\ p-\pi_0\ |}{\sqrt{\pi_0\ (1-\pi_0)\ /\ n}}
\]
例題の場合，$Z_{0} ≒ 1.835$ になる。
- 有意確率を $P = \Pr\{|\,Z\,|\geqq Z_{0}\}$ とする（片側検定の場合には片側確率を求めること）。
正規分布表，または正規分布の上側確率の計算を参照すること。例題の場合，$\Pr\{|\,Z\,|\geqq 1.96\}= 0.05$ なので，$P = \Pr\{|\,Z\,| \geqq 1.835\}\gt 0.05$ である（正確な有意確率：$P = 0.06649$）。
- 帰無仮説の採否を決める。
- $P \gt \alpha$ のとき，帰無仮説は棄却できない（片側検定のときは $P\ /\ 2$ と $\alpha$ を比較する）。「母比率は $\pi_{0}$ と異なるとはいえない」。
- $P \leqq \alpha$ のとき，帰無仮説を棄却する。「母比率は $\pi_{0}$ と異なる」。
例題では，有意水準 $5\%$ で検定を行うとすれば（$\alpha = 0.05$），$P \gt \alpha$ であるから，帰無仮説は棄却できない。すなわち，「母不良率が $3\%$ から変化しているとはいえない」。
- 検定統計量を計算する。
- $p \gt \pi_{0}$ のとき
$\nu_{1} = 2\ ( n - r + 1 )$，$\nu_{2} = 2\ r$ としたとき， 次式の $F_0$ が，自由度 $(\nu_{1}, \nu_{2})$ の $F$ 分布に従うことを利用する。 \[ F_0 = \frac{\nu_2\ (1-\pi_0)}{\nu_1\ \pi_0} \] 例題はこの場合に該当し，$\nu_{1} = 38$，$\nu_{2} = 4$ なので，$F_0 ≒ 3.4035$ となる。 - $p \lt \pi_{0}$ のとき
$\nu_{1} = 2\ ( r + 1 )$，$\nu_{2} = 2\ ( n - r )$ としたとき， 次式の $F_0$ が，自由度 $(\nu_{1}, \nu_{2})$ の $F$ 分布に従うことを利用する。 \[ F_0 = \frac{\nu_2\ \pi_0}{\nu_1\ (1-\pi_0)} \]
- $p \gt \pi_{0}$ のとき
- 自由度が $(\nu_{1}, \nu_{2})$ の $F$ 分布において，有意確率を $P = 2 \times \Pr\{F \geqq F_0 \}$ とする。（注意）
$F$ 分布表（$\alpha = 0.05$，$\alpha = 0.025$，$\alpha = 0.01$，$\alpha = 0.005$），または $F$ 分布の上側確率の計算を参照すること。例題では，$P = 0.2397$ である。
- 帰無仮説の採否を決める。
- $P \gt \alpha$ のとき，帰無仮説は棄却できない（片側検定のときは $P\ /\ 2$ と $\alpha$ を比較する）。「母比率は $\pi_{0}$ と異なるとはいえない」。
- $P \leqq \alpha$ のとき，帰無仮説を棄却する。「母比率は $\pi_{0}$ と異なる」。
例題では，有意水準 $5\%$ で検定を行うとすれば（$\alpha = 0.05$），$P \gt \alpha$ であるから，帰無仮説は棄却できない。すなわち，「母不良率が $3\%$ から変化しているとはいえない」。