例題：

　「ある知能テストは，各種集団に実施したとき，平均値は変動するが，同じ年齢のものに適用する限り他の要因にかかわりなく，分散は同じであることが経験的にわかっている。いま 2 群に対して実施した結果，a 群 36 名の平均得点は 82.6 点，不偏分散は 15.3，b 群 43 名の平均得点は 84.5，不偏分散は 16.2 であった。2 群の母平均得点に差があるかどうか，有意水準 5% で両側検定しなさい。」

検定手順：

1. 前提
   • 帰無仮説 H₀：「2 群の母平均値に差はない」。
   • 対立仮説 H₁：「2 群の母平均値に差がある」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。

2. 記号の定義

   a 群，b 群のケース数を n_a，n_b，平均値を ，，不偏分散を u_a，u_b とする。

   例題では， n_a = 36，n_b = 43， = 82.6， = 84.5，u_a = 15.3，u_b = 16.2 である。

3. 2 群の分散が等しいかどうかで，以下のいずれかを行う。

   例題では，「分散は同じであることが経験的にわかっている」ので通常の t 検定を行う。

   • 通常の t 検定
     2 群の分散が等しいと仮定できる場合，または，等分散性の検定で帰無仮説が採択された場合
     1. 二群をプールした分散の推定値 u_e を次式により計算する。
        

        例題では，U_e = [ ( 36 - 1 ) 15.3 + ( 43 - 1 ) 16.2 ] / ( 36 + 43 - 2 ) = 15.79091 である。

     2. 検定統計量 t₀ を次式により計算する。
        

        例題では， t₀ = 2.1165 である。

     3. t₀ は自由度が ν = n_a + n_b - 2 の t 分布に従う。

        例題では，ν = 77 である。

   • Welch の方法による t 検定
     2 群の等分散性が疑わしい場合，または，等分散性の検定で帰無仮説が棄却された場合
     1. 検定統計量 t₀ を次式により計算する。
        

     2. t₀ は自由度が ν の t 分布に従う。

        注：上式の ν は整数値にならないので，補間法により t₀ の有意確率を求める。
        別法としては以下のようにすればよい。小数点以下を切捨てた自由度に対するパーセント点を t_L としたとき，t₀ ＞ t_L ならば帰無仮説を棄却する。小数点以下を切上げた自由度に対するパーセント点を t_U としたとき，t_U ＞ t₀ ならば帰無仮説を採択する。t_L ＞ t₀ ＞ t_U のときは t_L，t_U から補間法によってパーセント点 t_X を求め，t_X ≦ t₀ なら帰無仮説を棄却，t_X ＞ t₀ なら帰無仮説を採択する。

4. 有意確率をP = Pr｛｜t｜≧ t₀｝とする。
   t 分布表，または t 分布の上側確率の計算を参照すること。

   例題では，t (77，0.05) ＜ t (60，0.05) = 2.00 ＜ t₀ であるから，P ＜ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.03753）。

5. 帰無仮説の採否を決める。
   • P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「2 群の母平均値に差があるとはいえない」。
   • P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「2 群の母平均値に差がある」。

   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），P ＜ α であるから，帰無仮説を棄却する。すなわち，「母平均値に差がある」。

いくつかの注意点

演習問題：

　「ある地区で行った 40 歳以上 65 歳未満の住民検診に来所した男子 42 名，女子 63 名の血色素量についての検査成績は，男子では平均値 15.2 g/dl，不偏分散 1.1，女子では平均値 12.7 g/dl，不偏分散 3.2 であった。男女の平均値に差はあるか，有意水準 5% で両側検定しなさい。」

問題1　帰無仮説はどれか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：男女の平均値に差がある
b：男女の平均値に差はない

解答欄：　　　　

問題2　有意水準を 25% として「等分散性の検定」を行った結果はどのようになるか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：等分散でないとはいえない
b：等分散ではない

解答欄：　　　　

問題3　検定統計量 t₀ を求めなさい。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題4　検定統計量 t₀ は自由度がいくつの t 分布に従うか。答えは小数点以下 4 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題5　有意確率は 0.05 より大きいか小さいか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：0.05 より大きい
b：0.05 より小さい

解答欄：　　　　

問題6　有意水準 5% で検定を行うとき，帰無仮説は採択されるか，棄却されるか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：棄却される
b：採択される

解答欄：　　　　

問題7　最終的な結論はどうなるか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：男女の平均値に差がある
b：男女の平均値に差があるとはいえない

解答欄：　　　　

応用問題：