| Rの一般化線形回帰のモデル式について |
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| 投稿者：Y 2022/05/26(Thu) 19:29 No. 23187 |
↓この0が極端に多い計数値データについて、
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0
これを、負の二項分布に近似させ、同分布のパラメータ(μ,k)のkをRを使って推定したいです（μは試料平均でよいとのことなので）。
Rのglm.nbで算出されるthetaをこのkにあてればよいと聞きました。
この関数については、モデル式が y~x1+x2+x3+1 のような目的変数と説明変数からなるモデルは豊富に紹介されているのですが、本件のように説明変数がない(?)使い方については事例が見つからずこまっています。
1例のみ glm.nb(y~1, とする事例を見つけたのですが、本件もこのモデル式でよいのでしょうか。
もし、よいとすれば、この y~1 という式はどのような意味を記述しているのでしょうか。
ご教示いただけると幸いです。
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| Re: Rの一般化線形回帰のモデル式について |
| 投稿者：aoki 2022/05/26(Thu) 23:39 No. 23188 |
いわゆる null model ですね。
独立変数がないので，予測値は，「どんな場合であっても全データの平均値」とするものです。
> glm(y ~ 1)
Call: glm(formula = y ~ 1)
Coefficients:
(Intercept)
0.07964601769912
Degrees of Freedom: 112 Total (i.e. Null); 112 Residual
Null Deviance: 16.28318584071
Residual Deviance: 16.28318584071 AIC: 105.7703175934 となりますが，Intercept = 0.07964601769912 ということは，どのような独立変数であっても（実際は独立変数はないのですが）予測値は 0.07964601769912 だ！という，どうでもよいモデルということです。
実際，y = c(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) の平均値は> mean(y)
[1] 0.07964601769911507 ですから。モデルもへったくれもないです。
また，glm であろうが lm であろうが，（お飾りの部分はなくなりますが）主要な結果は同じになります。> lm(y ~ 1)
Call:
lm(formula = y ~ 1)
Coefficients:
(Intercept)
0.07964601769912
このデータ，どういう条件下で得られたものですか？
「独立変数がない」なんて... |
| Re: Rの一般化線形回帰のモデル式について |
| 投稿者：Y 2022/05/27(Fri) 09:14 No. 23190 |
詳細なご回答、誠にありがとうございます。
根本的に間違ったことをしていたようです。
このデータは、ある製品の製造に使用する水の細菌検査の結果です。数値は一定量の水から検出された細菌の個数です。毎日1サンプルを検査し、時系列にならべたものです。
当業界では、この種のデータは、負の二項分布、ゼロ過剰ポアソン分布等に従うので、これらの中でよくフィットするものを選択し、推定された分布の例えば99.9パーセンタイル点を管理基準値にする・・・といったことが行われています。
添付文献の方法（SASによるパラメータ推定）をそのままやろうとしているのですが、SASがないのでRでの演算方法を調べていたのです。この部分以外は数式が記載されているので、エクセルで処理できました。
また、この文献の事例データは、今回の0ばかりのデータとは違うため、そのままではダメだろうと思ってはいたのですが・・・
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