正規分布　　　　　Last modified: May 16, 2002

　・標準正規分布表　・上側確率の計算　・パーセント点の計算

　二つのパラメータ，母平均 $\mu$，母分散 $\sigma^{2}$ を持つ正規分布は，$\mathcal{N} ( \mu, \sigma^{2} )$ と表記される。

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図 1．正規分布 $\mathcal{N} ( 3, 2^{2})$ の概形
\[ f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\ \pi}\ \sigma} \ \exp \left \{ \frac{-(x-\mu)^2}{2\ \sigma^2} \right \},\ -\infty \lt x \lt \infty,\ \sigma^2 \gt 0 \] 　平均 $E ( x )$ ，分散 $V ( x )$ は \[ E ( x ) = \mu,\ V ( x ) = \sigma^{2} \] である。

　変数変換 $z = \displaystyle \frac{ x- \mu } {\sigma}$ をほどこしたとき（この変数変換のことを標準化と呼ぶ），確率変数 $z$ は，平均値 $0$，分散 $1$ の正規分布に従い，$\mathcal{N} ( 0, 1^{2} )$ と表される。これを特に，標準正規分布と呼ぶ。

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図 2．標準正規分布 $\mathcal{N} ( 0, 1^{2} )$ の概形

　図 1 と図 2 を比較するとわかるように，どのような正規分布でも全て相似である。

　三角分布では一様分布する 2 つの確率変数を加えたが，$n$ 個の確率変数の和を考え，$n$ を大きくしていくと次第に正規分布に近づく（ 中心極限定理の項を参照 ）。例えば，$12$ 個の一様乱数を加えたものは，平均値 $6$，分散 $1$ の正規分布に従う。

　ポアソン分布，二項分布などは極限的な場合に正規分布に近づく。

　正規分布についてもう少し詳しく...

演習問題：

応用問題：

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