> Ｘデータ　Ｙデータ
> 3.65    　2.05                  
> 9.95    　5.83
> 10.30   　6.51
> 12.70   　8.38                       
> 8.41    　8.43
> 3.96    　4.73
> -1.73   　1.65
> -2.97   　-1.62
> 4.00    　5.62
> 6.99    　5.33
> 
> Y 切片                  1.640　　　　
> 
> Y 評価値の標準誤差      1.465・・・・・この意味が分かりません 

• 予測値の期待値の信頼限界
  　たとえば，身長から体重を予測する回帰式を作ったとき，身長が 165 センチのものの平均体重の信頼限界。
• 予測値の実現値の信頼限界 　たとえば上と同じ状況で，身長が 165 センチである別の人の体重を予測したときの予測値の信頼限界。

　標本サイズ（標本の大きさ）を n とします。

　「Y 評価値の標準誤差」とは，回帰直線の回りの標本標準偏差です（つまり実測値 Y_i から予測値 Y_hat を引いたものの二乗和を「n-2」で割ったものの平方根）。これを sde = sqrt[Σ(Y_i-Y_hat)²/(n-2)]，変数 Y の不偏分散を σ_y² = Σ(Y_i-Ymean)/(n-1) とすると，「自由度を調整した重相関係数の二乗値」 R²' = (σ_y²-sde²)/σ_y² が得られます。
　変数 Y の平方和は (n-1)*σ_y²，回帰で説明できない残差平方和は (n-2)*sde² であり，これにより「自由度を調整しない重相関係数の二乗値」 R² = {(n-1)*σ_y²-(n-2)*sde²}/{(n-1)*σ_y²} = 0.808 となります。
　R²' および R² は回帰により説明される割合（0から1の範囲の値を取る）で，１に近いほど予測がうまくいっていることを表します。つまり，「Y 評価値の標準誤差」が小さいほど R²' や R² が１に近くなるわけです。（参考URL）

> R2                      0.808           
> X 係数                  0.552
> X 係数の標準誤差        0.095・・・・・この意味がわかりません

> Ｙ＝０．５５２＊Ｘ＋１．６４の式でいいのですね
> 次にＸが４．４０の時はＹが４．０７となりますね

> 以下がわからないのですが、この値（４．０６９）                      
> は推定値ですので、ほんとの値はどの範囲にあるか示すことができるのでしょうか？

　さて，95％信頼区間を求める方法は以下のようになります。
　S_y = sde*sqrt{(1/n)+[(z-meanX)²/Σ(Xi-meanX)²]}
　t' を 自由度が n-2 の t 分布の両側確率が 5%( = 100%-95%) になるような値（パーセント点）としたとき（参考URL），信頼区間は 予測値-t'*S_y から 予測値＋t'*S_y ということになります。

　z = 4.40 のとき，予測値は 4.0688，t' = 2.306，S_y = 1.465*sqrt(1/10+(4.40-5.526)²/237.4218)≒0.47548 なので，t'*S_y≒1.0965 ゆえ，予測値の　95％信頼区間は［4.0688-1.0965，4.0688+1.0965］すなわち［2.9723，5.1653］となります。

なお，正確な計算をすると，
Y 切片 = 1.64043423469383
X 係数 = 0.552038683551606
se = 17.1655658200779
Y 評価値の標準誤差 sde = 1.46481934978677
t' = 2.30600413531647
X の平均値 = 5.526
Σ(Xi-meanX)2 = 237.42184

なので，
Sy = 0.475424000163283
t'* Sy = 1.09632971040523
X=4.4 のときの Y の予測値 = 4.06940444232089
なので，信頼区間は
［ 2.97307473191566 ， 5.16573415272612 ］
となります。
上のおおざっぱな計算は小数点以下２桁くらいまでは正確ですね。

Excel による計算方法

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