「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20597　　標準偏差もしくは分散の比較　　【とんぼ】　2013/11/30(Sat) 19:22

はじめまして。以前よりこのサイトで勉強させていただいております。

　ある実験の前後で平均値はほぼ同じ値になり，t検定では有意差は出ませんでしたが，標準偏差は実験前と比べ小さくなりました。
このため，実験の前後の標準偏差（もしくは分散）を比較して，標準偏差が小さくなったことを証明したいと考えております。
　記事や過去ログを読ませていただいたところ，F分布を利用する検定で前後の分散を比較するのが良いのではないかと考えたのですが，それで良いものかどうかご教示いただけますでしょうか。F分布を利用する検定は正規分布することが証明されないと使うべきではないのでしょうか？

　また，このF分布を利用する検定を行う場合，標準偏差（もしくは分散）は実験前と比べ小さくなることを前提とすれば，片側検定で良いのではないかと思うのですが，絶対に小さくなるとは言い切れない場合は両側検定を行ったほうが無難なのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.20598　Re: 　標準偏差もしくは分散の比較　　【青木繁伸】　2013/11/30(Sat) 21:09

> 実験の前後の標準偏差（もしくは分散）を比較して，標準偏差が小さくなったことを証明したいと考えております

対応のないデータならば，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/bunsan1.html
でよいでしょう。

> 標準偏差（もしくは分散）は実験前と比べ小さくなることを前提とすれば，片側検定で良いのではないかと思うのですが，絶対に小さくなるとは言い切れない場合は両側検定を行ったほうが無難なのでしょうか

そういうことですね。

No.20607　Re: 　標準偏差もしくは分散の比較　　【とんぼ】　2013/12/02(Mon) 22:09

　ご教示ありがとうございます。
申し訳ありません，説明不足でした。
対応のあるデータを扱おうとしておりまして，その場合でも上記のURLの検定を使ってもよろしいものでしょうか？

　上記URLの検定の場合，データが正規分布していなかったとしてもある程度の頑健性があるものと考えてよろしいのでしょうか？
Shapiro-Wilkの正規性の検定を行いましたところ，実験後のデータは正規分布を仮定することができましたが，実験前のデータでは正規分布の帰無仮説は棄却されました。
ヒストグラムを作った際には実験前のデータも正規分布に近い形である印象だったのですが・・。

よろしくお願い致します。

No.20617　Re: 　標準偏差もしくは分散の比較　　【とんぼ】　2013/12/05(Thu) 18:27

度々失礼致します。

過去ログをさらに拝見しましたところ，下記の質問に辿り着きまして，
これによりますと，対応のある標本ではF分布を利用する検定は不適切で，
パーミュテーション法が必要と理解しました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc027/01641.html

しかしながら，各群60以上あるためパーミュテーション法の総当たり方法では
Rでは処理ができませんでした。

一定回数計算を行う形でパーミュテーション法を行うことはRでは可能でしょうか？
もし可能でしたらご教示いただけますと幸いです。