「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 対応のある場合の分散の差の検定 ★

1641.　対応のある場合の分散の差の検定　ベル　2004/01/08 (木) 00:18
└1642.　Re: 対応のある場合の分散の差の検定　青木繁伸　2004/01/08 (木) 09:52
　└1646.　Re:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　2004/01/08 (木) 12:23
　　└1647.　Re^2:対応のある場合の分散の差の検定　青木繁伸　2004/01/08 (木) 12:48
　　　└1657.　Re:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　2004/01/08 (木) 14:32
　　　　└1658.　Re^2:対応のある場合の分散の差の検定　青木繁伸　2004/01/08 (木) 14:41
　　　　　└1674.　Re^3:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　2004/01/08 (木) 22:05
　　　　　　└1676.　Re^4:対応のある場合の分散の差の検定　ベル　2004/01/08 (木) 23:22
　　　　　　　└1678.　Re:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　2004/01/08 (木) 23:38

1641.　対応のある場合の分散の差の検定　ベル　　2004/01/08 (木) 00:18

分散の差の検定について教えて下さい。

対応のある2組の標本の母分散の差を検定したいのですが，統計のテキストの式を追っていくと，2つのガウス母集団の分散の差をF検定するためにはその2つの母集団は互いに独立である必要があると理解しました。
対応があるということは独立でないということなので，この場合はやはりF検定は使えないのでしょうか？

どうかご教授よろしくお願いします。

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1642.　Re: 対応のある場合の分散の差の検定　青木繁伸　　2004/01/08 (木) 09:52

> 対応があるということは独立でないということなので，この場合はやはりF検定は使えないのでしょうか？

でしょうね。
データ数が極端に少ないと言うことがなければ，ランダマイゼーション検定などが適用できるのかもしれません。

＃どなたかフォローを

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1646.　Re:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　　2004/01/08 (木) 12:23

> データ数が極端に少ないと言うことがなければ，ランダマイゼーション検定などが適用できるのかもしれません。
> ＃どなたかフォローを

　ランダマイゼーション検定の場合，サンプルが同じ母集団に属するかどうかの検定を行いますから，分散は同じだが平均は異なるというような場合には適用できないと思います。

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1647.　Re^2:対応のある場合の分散の差の検定　青木繁伸　　2004/01/08 (木) 12:48

> サンプルが同じ母集団に属するかどうかの検定を行いますから，分散は同じだが平均は異なるというような場合には適用できないと思います。

原質問者は，「対応のある二標本の分散の差（等分散）の検定」を意図しているので，平均が異なるかどうかは無関係ではないかと？？

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1657.　Re:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　　2004/01/08 (木) 14:32

> 原質問者は，「対応のある二標本の分散の差（等分散）の検定」を意図しているので，平均が異なるかどうかは無関係ではないかと？？

たとえば，
元サンプル　1,2,3,4
処理後が　　9,10,11,12
　のように分散がそのままで平均値が大きく変わった場合，両者が同じ母集団に属さないことは明らかですから，このようなサンプル間で並べ替えを行うのは妥当ではないと思います。

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1658.　Re^2:対応のある場合の分散の差の検定　青木繁伸　　2004/01/08 (木) 14:41

> たとえば，
> 元サンプル　1,2,3,4
> 処理後が　　9,10,11,12
> 　のように分散がそのままで平均値が大きく変わった場合，両者が同じ母集団に属さないことは明らかですから，このようなサンプル間で並べ替えを行うのは妥当ではないと思います。

やっと理解できました（汗）
ブートストラップと誤解していました。
ブートストラップなら可能でしょうか？

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1674.　Re^3:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　　2004/01/08 (木) 22:05

> ブートストラップなら可能でしょうか？

　再サンプリングのときに，対応のあるデータはセットで抜き出すというようにすればよいと思いますが，ブートストラップ法は基本的に統計量の信頼区間の推定に使うもので検定として使うには一工夫必要です，処理前の分散－処理後の分散の信頼区間を推定して，それが0をまたいでいれば差はないと結論できるでしょう。
　ただ，ブートストラップ法はサンプルがある程度大きくないと使えません（普通は100程度必要だと思う）。

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1676.　Re^4:対応のある場合の分散の差の検定　ベル　　2004/01/08 (木) 23:22

貴重なご意見ありがとうございました。
ブートストラップ法について勉強してみます。

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1678.　Re:対応のある場合の分散の差の検定　ひの　　2004/01/08 (木) 23:38

　先にランダマイゼーション法が不適当であるかのようなコメントを書きましたが，補足しておきます。平均値が大きく異なることが明らかな場合には不適当だと思いますが，一応次のことに気をつければ実行は可能です。
　対応のあるデータを分離して扱わない。つまり各被験者の処理前処理後のデータをランダムに入れ替えるという操作をすればランダマイゼーション法による検定は可能だと思います。例数が少なければ完全な並べ替え検定（2のn乗組について計算）も可能ですね。

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