「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 044

No.14462　二群の平均値の差の検定　　【mami】　2011/03/24(Thu) 11:50

いつも勉強させていただいています。最適の統計手法のページ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/FlowChart/Tutorial.htmlから
自分の行いたい検定を選んでいくと，二群の平均値の差の検定（t 検定）のページ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/t-test.html
にたどり着きます。

パラメトリック検定を前提にしていますが，統計の本を読んでいると，「二群の平均値の差の検定」では
（1）サンプル数が100未満，かつ，2つの母分散が既知
（2）サンプル数が100以上（大標本）
ならZ検定と書いてあるものが結構あります。つまり，2つの母分散が未知でも，サンプル数が100以上（大標本）ならZ検定と書いてあるものがあります。

私はこれまでアンケート結果など100以上のサンプルでも，先生のページと同じt検定を行っていました。アンケートなので，母分散は未知です。しかし，大標本のケースです。t検定で問題ないのでしょうか。

おそらく，先生のページでt検定にたどり着くので問題ないと思うのですが，なぜ，本にはそのように書かれているのか疑問です。

ご指導よろしくお願いいたします。

No.14463　Re: 二群の平均値の差の検定　　【青木繁伸】　2011/03/24(Thu) 18:55

> 2つの母分散が未知でも，サンプル数が100以上（大標本）ならZ検定と書いてあるものがあります。

そのような本には「サンプル数」と書いてあるのかも知れませんが，正しくは「標本の大きさ」または「サンプルサイズ」（ともに sample size の正しい訳語）と言います。

大標本論による検定は，旧時代的です。サンプルサイズがどんなに大きくても，t検定を行えばよいのです。そのような場合には，t分布が標準正規分布で近似できるだけです（正確な計算ができるのに近似計算をするのは無意味だ）。標準正規分布表に頼って（あるいは，1.96というマジックナンバーを使って）検定をしなければならない時代ならともかく。

また，母分散が既知であるようなことは「ほとんどない」（まあ，特定の値を仮定できるというようなことはあるでしょうけど，その妥当性は場合によりけりでしょう）。

いずれにせよ，そのようなことの書いてある本は，眉に唾しながら読むのがよいかもしれませんね。

No.14464　Re: 二群の平均値の差の検定　　【mami】　2011/03/25(Fri) 00:41

青木先生，早速のご回答ありがとうございます！

やはり，サンプルサイズ（サンプル数は私の間違いでした。失礼しました。）が大きくてもt検定でいいのですね。安心しました。
それから，二群の平均値の差の検定では「2つの母分散が既知」という場合は少ないように思いますが，この場合もt検定でいいのでしょうか。

「1群の母平均の検定」について

だんだん疑問が生まれてしまい，追加の質問で恐縮ですが，「母平均の検定」に関し下記のページでは
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean1.html
（1）母分散が未知の場合は，t検定
（2）母分散が既知の場合は，z検定
となっています。

SPSSでは「1サンプルのt検定」しかなく，z検定はないようです。それから，これまた怪しい本かもしれませんが，z検定は載っていないものも結構あります。t検定で代用できるということでしょうか。

No.14465　Re: 二群の平均値の差の検定　　【青木繁伸】　2011/03/25(Fri) 08:15

> 「母平均の検定」に関し下記のページでは...t検定とz検定両方記載されている

そうですよね。論旨が破綻しているではないかといわれちゃいますよね。

これも，2つの式を比較すると，Uがσ^2で推定されているわけで，母分散が分からないときには U を使うしかないというだけです。

No.14466　Re: 二群の平均値の差の検定　　【michi】　2011/03/25(Fri) 11:03

青木先生，再度のご回答ありがとうございます。

>そうですよね。論旨が破綻しているではないかといわれちゃいますよね
いいえ，とんでもありません。

結局，「母平均の検定」も「二群の平均値の差の検定」も
（1）母分散が未知の場合は，t検定
（2）母分散が既知の場合は，z検定
ただし，母分散が既知の場合はあまりない。特に，「二群の平均値の差の検定」
においてはほとんどないから，t検定を使うと考えて問題ない

という理解でよろしいでしょうか。