「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 042

No.07348　ある本に載っていた確率の問題　　【Ethan】　2008/08/10(Sun) 22:03

行動経済学 ―経済は「感情」で動いている　友野典男著　光文社新書
という本のp44に以下のような問題があります。

　隣家の奥さんに「女の子はいますか」と聞いたところ，答は，「はい」であった。
　もう一人も女の子である確率はいくつか？
　（スレ主註：子供が二人だというのは前提であるものと思われる）

著者の主張は以下の通り。

　考えられる組み合わせは，女女，女男，男女の3通り。
　もう一人も女の子であるのはこのうちの1通りであり，
　その確率は1/3。

私はこの主張が誤りだと思うのです。
「考えられる組み合わせ」を全て挙げていないと思うのです。
上で挙げている，女男，男女という組み合わせは
奥さんに聞いた一人目の女の子が第1子であるか第2子であるかを
区別して組み合わせを挙げています。
ところが，女女という組み合わせについてはこれを区別していないのです。
正しくは，
　生まれた順番を区別して，女女，女女，女男，男女
　生まれた順番など問題にせずに，女女，男女　（要するにもう一人の子が男か女かの2通り）
と数えなければならないのではないかと思います。
どちらの数え方でも求める確率は1/2となります。

私はこう考えるのですが，いかがでしょうか？

No.07352　Re: ある本に載っていた確率の問題　　【青木繁伸】　2008/08/11(Mon) 06:51

http://www.nikkei-bookdirect.com/science/page/magazine/puzzle/puzzle0512/question.html

似たものが
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc038/00049.html
にある。ただ，ちょっとした陳述の違いが答えの違いになるところがこの手の問題のキモですからね

そのほか，トリッキーな質問の例は，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc038/00616.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc008/292.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc008/313.html

No.07356　Re: ある本に載っていた確率の問題　　【Ethan】　2008/08/11(Mon) 15:27

なるほど！
自分の勘違いが分かりました。
私の勘違いは，
　隣家の奥さんは，二人いる子のうち，どちらかを指して「女の子がいる」と答えた
と思ってしまったことですね。
正しくは
　二人の子のうち少なくとも一方が女の子だから「女の子がいる」と答えた
のですね。そこを勘違いしたところに私の組み合わせの数え方の間違いが起こってしまったのですね。
どうもありがとうございました。