「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 000

No.00616　３棹のタンス　　【テツ】　2006/07/10(Mon) 22:20

以下の確率の演習問題の解答がわかりません。
よろしくお願い致します。
問題：3つのタンスには，どれも2つの引き出しがあって，第1のタンスの引き出しには金貨が1枚ずつ，第2のタンスの引き出しには一方に金貨と，他方に銀貨が1枚ずつ，第3のタンスの引き出しには銀貨が1枚ずつ入っている。
いま，無作為に，1つのタンスを選び，1つの引き出しを開けたら，金貨が入っていた。このタンスのもう1つの引き出しに金貨が入っている確率を求めよ。
解答：金貨をG1，G2，G3，銀貨をS1，S2，S3とすると，取り出されたのは，G1，G2，G3のどれかであって，どれも同様に確からしい。そして，それが，G1ならば，もう一つは金貨，G2ならば，もう一つは金貨，G3ならば，もう一つは銀貨である。ゆえに，求める確率は2／3である。
意見：無作為に，1つのタンスを選び，1つの引き出しを開けたら，金貨が入っていた。このタンスのもう1つの引き出しに金貨が入っているタンスとは，両引き出しに金貨が入っているタンス，つまり第1のタンスのことである。3個のタンスから第1のタンスを選ぶ確率は1／3になる。よって，これが求める確率になるのではないでしょうか？

No.00617　Re: 3棹のタンス　　【青木繁伸】　06/07/10(Mon) 23:39

掲示板に限りませんが（ワープロ文書でも），見た目の体裁を整えるために全角空白を入れると悲劇的な結果になります。みんなが同じフォントサイズで同じウインドウサイズで見ているとは限りません。
暗証キーを入れてあれば，自分の記事は自分で修正できますよ。

金貨をG，銀貨をSとして，タンスに入っている状態を GG, GS, SS とすると，一つの引き出しをあけて金貨が入っていたら SS というタンスを選んだことにはならないでしょう？

部分的な情報が分かったときに確率は変わるかと言うことですから，「このタンスのもう1つの引き出しに金貨が入っているタンスとは，両引き出しに金貨が入っているタンス」という推論は成り立たないでしょう？

No. 49 の「金曜夜の暇つぶし」と同じような考え方かな

No.00618　Re: 3棹のタンス　　【青木繁伸】　06/07/11(Tue) 10:35

解答が曖昧なんですね

G1&G2, G3&S1, S2&S3 と記述するとはっきりするでしょう

No.00621　Re: 3棹のタンス　　【ミサ】　06/07/11(Tue) 19:25

はじめまして。私も同じような問題をみたことがあるのですが…

G1&G2,G3& S1,S2&S3で「1つの引き出しを開けたら，金貨が入っていた」とのことですから【G1&G2,G3&S1】が残り，G1, G2,G3のうち1つを見つけた状態ですから残りは【GGS】の3枚からGを見つける確率=2/3と考えましたが…

「このタンスのもう1 つの引き出しに金貨が入っている確率」というところで，【3つの引き出しをどれでも開けられるわけではない】という条件が加わるため，1/2まで下がるのではないかと疑問を抱いていました。つまり，選んだタンスがG1&G2,G3&S1のどちらかであったか？という確率になるのではないかと…

ご多忙とは存じますが，ご教授頂けますと幸いです。

No.00622　Re: 3棹のタンス　　【テツ】　06/07/11(Tue) 20:24

青木先生，ご回答ありがとうございました。しかし，私にはまだ理解できません。
先生のご回答を読み，「そういう考え方もある」という程度しかわかりませんでした。
申し訳ありません。最初に

No.00623　Re: 3棹のタンス　　【テツ】　06/07/11(Tue) 20:40

青木先生，暗証キーを書いた紙をなくしてしまいました。そのため，修正および削除ができません。申し訳ありません。
先ほどの続きですが，「最初に一つのタンスの引き出しを開け，次に同じタンスの残りの引き出しを開ける」ということは第1～3のタンスのうち，どれかを選ぶということにならないでしょうか？問題はGGを選ぶ確率ですから，第1（GG)，2（GS)，3（SS)は中身が異なるものだから，問題の解答は1／3にならないのでしょうか？
この考えのどこが間違いなのかわかりません。
初歩的な質問で申し訳ありませんが，ご教授の程，お願い致します。

No.00624　Re: 3棹のタンス　　【青木繁伸】　06/07/11(Tue) 21:30

暗証キーは，発言毎にかえることもできますよ（そんなことすると，本人も訳が分からなくなるのですが。いつでも自分で設定できるのです）

最初にあけたら金貨が入っていたのですから，そのときの金貨は，G1&G2 の G1 か G1&G2 の G2 か G3&S1 の G3 ですね。同じタンスのもう一方の引き出しに入っているのは G1&G2 の G2 か G1&G2 の G1 か G3&S1 の S1 です。というわけで，もう一方に金貨の入っている確率は 2/3

G1&G2 のタンスを開ける開け方は2通りあると言うことを見逃すと，1/2という落とし穴に入ってしまう。

No.00625　Re: 3棹のタンス　　【テツ】　06/07/12(Wed) 08:44

青木先生，ご回答ありがとうございました。
G1もG2も同じタンスの引き出しで，求める確率がG1＆G2のタンスだから，第3のタンスを選ぶ確率と考えていました。
勉強になりました。

No.00626　Re: 3棹のタンス　　【ひの】　06/07/12(Wed) 13:43

>G1もG2も同じタンスの引き出しで，求める確率がG1＆G2のタンスだから，第3のタンスを選ぶ確率と考えていました。

　その考えで間違っていません。最初に金貨を引き当てたという条件の下で，その引き出しが第3のタンスのものである確率はどうなるかと考えればよいのです。

No.00627　Re: 3棹のタンス　　【ミサ】　06/07/12(Wed) 19:37

青木先生，ありがとうございます。
どの落とし穴にはまっていたか，分りました。
見事落とし穴にはまってしまっていました。
「開け方は2通り」でしっくり解決しました。