「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 038

No.00049　金曜夜の暇つぶし　　【sb】　2006/05/13(Sat) 01:29

ある父親が言った。「私には子供が二人いる。二人は三歳違いで，一人は男の子である」ここで質問。「もう一人の子供も男の子である確率は？」

No.00052　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【青木繁伸】　06/05/13(Sat) 09:27

0.51 くらいかな？

No.00056　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【sb】　06/05/13(Sat) 11:29

残念。

答えは，直感に反する意外なものです。

No.00057　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【青木繁伸】　06/05/13(Sat) 13:56

なるほど。意外なものというと，あれしかないのかな。
確率は0かな？

つまり，その父親の実の子供は一人だけで，その子が結婚して義理の子供が一人増えた。
片方が男なら，もう一方は女である。？？？

しかし，このようなことは結婚した一人っ子をもつ父親の場合にしか当てはまらないし，最近どこかの国で認められたような同性同士の結婚があるとなりたたないし。悩

No.00058　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【R初心者】　06/05/13(Sat) 17:35

単純に0.5だと思いますがねえ。

まず，子供が男の子である確率は「理由不充分の原理」により，0.5とします。
そして次のような表を考えます。

　　　　　　　　　｜もう一人が男の子｜もう一人が女の子｜
一人が男の子である｜　　　　　0．5｜　　　　　0．5｜
一人が女の子である｜　　　　　0．5｜　　　　　0．5｜

ここで尤度として，
L(一人が男の子である｜もう一人が男の子)＝0.5
L(一人が女の子である｜もう一人が男の子)＝0.5
L(一人が男の子である｜もう一人が女の子)＝0.5
L(一人が女の子である｜もう一人が女の子)＝0.5

そうすると，ベイズの定理により，

P(もう一人が男の子|一人が男の子)＝L(一人が男の子である｜もう一人が男の子)*P(もう一人が男の子)/{L(一人が男の子である｜もう一人が男の子)*P(もう一人が男の子)＋
L(一人が男の子である｜もう一人が女の子)*P(もう一人が女の子)}
＝L(一人が男の子である｜もう一人が男の子)*P(もう一人が男の子)/P(一人が男の子)
＝0.25/0.5
＝0.5

他に条件が無ければ，特に「直感に反する意外なもの」ではないと思いますよ。

No.00059　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【波音】　06/05/13(Sat) 17:55

真面目に考えている人たちに対して水をさすようでなんだか申し訳ないような気もしますが，ひょっとして"三歳違い"をキーボードのひらがなで打つと"XYXEATE"となります。性別が決定される際にはX染色体の数に限らずY染色体があった場合は必ず男になるので，"XYX・・・"とYがあるので必ず男になる。したがってもう1方が男である確率は1である。といった類の問題では・・・ないですよね？

No.00060　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【sb】　06/05/13(Sat) 19:50

ひっかけ問題では，ありません。まっとうな確率の問題です。

正解は，1/3=0.333 です。

No.00061　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【青木繁伸】　06/05/13(Sat) 21:24

人口動態統計などには基づかない，純粋確率的な問題だということなんですね？
難しいなぁ。どんな正解が提示されるんだろう。ワクワク。

No.00063　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【sb】　06/05/14(Sun) 07:55

「二人の子供のうち背の高いほうは，男の子である」と云う追加条件を付けた場合。
もう一人が男である確率は？　答え，1/2

Information: The New Language of Science（量子が変える情報の宇宙）日経BP ISBN4-8222-8265-1第9章確率を見積もる--確率による情報の定量法より

ちなみに，私は2つの質問とも間違えました。誰か，すっきり説明してください。

No.00067　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【竹澤】　06/05/14(Sun) 12:03

御無沙汰しております。
　二人の子供の性別には以下の4通りがあって
それぞれの確率は1/4。
(1)男男 (2)男女 (3)女男 (4)女女
「一人は男の子である」ということは
(4)ではないことと同じ意味。従って，もう一人の
子供が男である確率は1/3。
　身長も考慮すると，以下の8通りが考えられ，
男女の間で身長の平均や分散に差がないとすると，
それぞれが起こる確率は等しい（=1/8）。
(a) (1) が正しく，長子の身長＞次子の身長
(b) (1) が正しく，長子の身長＜次子の身長
(c) (2) が正しく，長子の身長＞次子の身長
(d) (2) が正しく，長子の身長＜次子の身長
(e) (3) が正しく，長子の身長＞次子の身長
(f) (3) が正しく，長子の身長＜次子の身長
(g) (4) が正しく，長子の身長＞次子の身長
(h) (4) が正しく，長子の身長＜次子の身長

この8つのうち，「二人の子供のうち背の高いほうは，
男の子である」という条件が成り立つのは，
(a),(b),(c),(f)の4つ。この4つのうち，
もう一人の子供が男の子である，という条件が
成り立つのは，(a),(b)の2つ。よって，
求める確率は，2/4 = 1/2

っということではないかと思います。

No.00068　Re: 金曜夜の暇つぶし　　【sb】　06/05/14(Sun) 15:53

有難うございます。
書籍の解答より判り易い説明です。
すっきりしました。