「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.07093　統計学超初心者です！！　　【JPN】　2008/07/19(Sat) 01:22

問題：昨年のある大学の新卒の初任給は＄1000で，標準偏差＄200であった。
今年100人のランダムサンプルをとって初任給を調べたところ＄1050であった。
標準偏差は不変とし，有意水準5％で初任給が去年より顕著に上がったかどうか決定しなさい。

Q：サンプル平均のZ値（Zx）を求め，サンプル平均のZの境界値（Zc）を求めなさい。　その上で結論を述べなさい
という問題なのですが，Zxは理解できたのですが，Zcno求め方が今一わからなくて困っています。　お手数をおかけしますが，お答えしていただければ幸いです。　よろしくお願いいたします。

No.07095　Re: 統計学超初心者です！！　　【ひの】　2008/07/19(Sat) 11:43

「境界値」というのは信頼区間のことだと思いますので，標本平均と母分散が既知の場合の母平均の信頼区間を求めるという作業になりますね。以下を参考にしてください。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html

No.07096　Re: 統計学超初心者です！！　　【JPN】　2008/07/19(Sat) 14:05

ご返答ありがとうございました。
やはり少し自分には難しいようでして，理解に苦しんでいます。
正規分布表を用いるまでは理解できましたが，どうして答えが 1.645　になるのかがしっくりきません。　再度お手数をおかけしますが，できればこの例題通り具体的に教えていただければ幸いです。　　よろしくお願いいたします。

No.07097　Re: 統計学超初心者です！！　　【ひの】　2008/07/19(Sat) 14:44

信頼区間というのとはちょっと違うみたいですね。

＞有意水準5％で初任給が去年より顕著に上がったかどうか決定しなさい。

ということなので，片側検定の問題ということのようです。「母平均の検定」のページもあわせてご覧ください。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean1.html

＞どうして答えが 1.645　になるのかがしっくりきません。

上側確率5％（0.05）のときのZ値を表から読めばよいだけです。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html

の表の見方は分かりますか？

No.07099　Re: 統計学超初心者です！！　　【JPN】　2008/07/19(Sat) 15:44

ご回答ありがとうございます。
有意水準5％ということは，0.5 x 95% =0.475
ここから　http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html
で，1．96になると思うのですが・・・・
そもそも式自体から違いますか？
ご回答よろしくお願いいたします

No.07109　Re: 統計学超初心者です！！　　【ひの】　2008/07/19(Sat) 22:58

>有意水準5％ということは，0.5 x 95% =0.475
>ここから　http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tgxp.html
>で，1．96になると思うのですが・・・・

　両側検定の場合にはこの考え方でOKです。元の問題が「有意水準5％で初任給が去年より顕著に異なるかどうか決定しなさい。」ということならこれで正解です。しかし実際の問題は

「有意水準5％で初任給が去年より顕著に上がったかどうか決定しなさい。」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾
ということなので，これは片側検定ということになります。ですから，0.5を乗ずる計算がいらなくなります。片側検定と両側検定の違いについては，

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/one-two.html

をご覧ください。

No.07113　Re: 統計学超初心者です！！　　【JPN】　2008/07/20(Sun) 01:17

ご回答ありがとうございます！
確かにこのような問題ですと，片側検定ですね＾＾）
異なる　等の問題ですと両側検定を用いればいいわけですね。

0.5を乗ずる必要はないとおっしゃっていますが，ではどのように5％の有意水準から正規分布表を見ればいいのでしょうか？
正規分布表の見方が今一わかりません。両側検定のように0.5 x 95%の式はいらないのでしたら，どのように見ればいいのでしょうか？
粗末な文章ですが，できれば式を乗せていただければ幸いです。
よろしくお願いいたします。

No.07114　Re: 統計学超初心者です！！　　【ひの】　2008/07/20(Sun) 02:21

片側ですから，正規分布の半分だけを問題にします。
したがってまず，

　1×0.5

そこから0.05を引きます。

(1×0.5)－0.05 ＝ 0.45

上側確率の表から求めるときは単に0.05で求めればよい。

No.07122　Re: 統計学超初心者です！！　　【JPN】　2008/07/20(Sun) 10:59

どうもありがとうございました！！！
おかげで理解することができました！！
ひのさんには本当にお世話になりました。　これで試験に向けていいスタートがきれそうです！！　　本当にありがとうございました！！