「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.06854　判別分析について　　【マーブル】　2008/06/21(Sat) 21:46

教えてください！！判別分析を行う時，線形判別関数もしくはマハラノビスの距離を用いて行いますが，どちらの手法がよいのか決めるとき，ボックスのM検定を用いて判断しようとしたのですが，検定統計量χ2乗を有意水準で検定を行うとき両側ではなく，片側検定になるのはどうしてなのでしょうか？わかりにくい質問ですみません。

No.06856　Re: 判別分析について　　【青木繁伸】　2008/06/21(Sat) 22:05

> 線形判別関数もしくはマハラノビスの距離を用いて行いますが

同じ事でしょう？線形判別関数はマハラノビスの二乗距離を用いていますよね。

> 検定統計量χ2乗を有意水準で検定を行うとき両側ではなく，片側検定になる

棄却領域が右にしかないという意味で片側検定といっているのですか？
例えば独立性の検定で，Pr{カイ二乗分布 > 検定統計量} のように上側確率を求めますけど，意味的には両側検定ですよ。
「片側検定と両側検定（一元配置分散分析は両側検定か片側検定か）」
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/one-two.html
も参考になるでしょうか？
なお，半角カタカナは使わないでください（その他，丸付き文字，ローマ数字なども）とお願いしているところです。

No.06859　Re: 判別分析について　　【マーブル】　2008/06/22(Sun) 11:53

ご返答ありがとうございます。そしてカタカナなど使ってしまいすみませんでした。はい，おっしゃられたように思っていました。仮説の立て方などから両側検定になることはわかりましたが，上側確率で求めるのはなぜなのでしょうか。初歩的な質問ですみません。

No.06860　Re: 判別分析について　　【青木繁伸】　2008/06/22(Sun) 20:55

帰無仮説と対立仮説の関係はご存じですか？
帰無仮説の下で検定統計量を求め，その統計量より大きい値が得られる確率を求め，それが0.05より小さければ，帰無仮説を棄却して，対立仮説を採用しようというのが検定の基礎です。「その検定統計量より大きい値が得られる確率」というのが，今の場合カイ二乗検定で検定統計量以上の値が得られる確率が上側確率です。
取りあえずは http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/kentei.html などをご覧になるのがよいと思います。

半角カタカナが入っているのは，あなたのハンドルネームです（全角になっているのは，私が修正しているからです）

No.06861　Re: 判別分析について　　【マーブル】　2008/06/22(Sun) 22:07

ハンドルネーム何度もすみません。ホームページ参考にさせていただきました。帰無仮説と対立仮説の関係はわかります。両側検定を行うときに上側確率だけでなく，下側確率は考えなくてよいのですか？片側検定の場合だと，どちらかでよいことはわかるのですが。

No.06862　Re: 判別分析について　　【青木繁伸】　2008/06/22(Sun) 22:43

> 両側検定を行うときに上側確率だけでなく，下側確率は考えなくてよいのですか？

はい，「下側確率は考えなくてよいのです」

その理由は，「片側検定と両側検定（一元配置分散分析は両側検定か片側検定か）」
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/one-two.html
に書いてあるんですけどね。

まず，正規分布を使う二群の比率の差の検定とカイ二乗分布を使う独立性の検定について，理解するようにお勧めします。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/diff-p-test.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/cross.html

カイ二乗分布で上側確率と下側確率の両方を考える検定例としては，母分散の検定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/bobunsan.html
があります。しかし，それを読むと今のあなたは一層混乱するでしょう。