「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 041

No.05290　平均の区間推定と分散の区間推定　　【初心者】　2008/01/08(Tue) 16:37

お世話になっています。掲題の件について問い合わせさせていただきます。
　あまり統計学の専門用語に明るくないので例を使って質問いたします。
　ある製品の長さが母集団全体でどれくらいの範囲でばらついているかを30個程度の手元にある製品のデータで95パーセントの信頼区間で区間推定したいとします。
　この時，統計学の教科書では，平均の区間推定はt分布，標準偏差（あるいは，分散）の区間推定はカイ自乗分布を用いて計算するように記載されております。
　この記述に従い平均値（小さい方の平均値，大きい方の平均値と称します。）と標準偏差値が得られました。
　
　さて質問ですが，
1）得られた平均値と標準偏差値を用いて，全体のおおよそのmin,maxを知るため標準偏差の3倍（3シグマ）を考えようということで，全体のばらつきは，
　小さい方の平均値-大きい方の標準偏差×3 ～大きい方の平均値+大きい方の標準偏差×3
のばらつきを持つ，という理解は正しいでしょうか？
2）もし違う場合は，どのようにしてばらつきを考えればよろしいでしょうか？
　以上よろしく御願いします。

No.05304　Re: 平均の区間推定と分散の区間推定　　【知ったかぶり】　2008/01/09(Wed) 08:52

母平均の区間推定と母分散の区間推定は全く別物で，これらを「合体」させることはあり得ないと思います。

＞ある製品の長さが母集団全体でどれくらいの範囲でばらついているか

を示したいのであれば，標本不偏分散から母分散の推定を行って，お好きなパーセント点で区間推定をすればよいのではありませんか？

母平均の区間推定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html
母分散の区間推定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/bobunsan2.html

No.05305　Re: 平均の区間推定と分散の区間推定　　【初心者】　2008/01/09(Wed) 10:23

つまり母分散の区間推定値で必用十分ということですよね。　
この値は，平均値は絶対で，分散値が有る確率でこの範囲だというだと
理解しています。
しかし不安なのは，この平均値は絶対では無くやはりある確率である範囲内に
存在しているのではないかということです。平均の区間推定というものが存在しているぐらいですので。
>母平均の区間推定と母分散の区間推定は全く別物で，これらを「合体」させることはあり得ないと思います。
私も，t分布，カイ自乗分布と全く別の関数を使って別々に出した値を
両方使うというのは　何となくおかしそうだ，ぐらいに思っております。
　母分散の区間推定で必用十分，　つまり
　何故　平均値は絶対で良いのか？　
　あるいは　母分散の区間推定には，平均値の推定も含まれている（あり得ないと
　思いますが。）
　という理由を知りたいのです。

No.05306　Re: 平均の区間推定と分散の区間推定　　【kai】　2008/01/09(Wed) 10:40

> ある製品の長さが母集団全体でどれくらいの範囲でばらついているかを30個程度の手元にある製品のデータで95パーセントの信頼区間で区間推定したいとします。

この場合，使用する手法は“個々のデータの区間予測”になります．
個々のデータの区間予測では母平均の推定バラツキ（＝標準誤差）と個々のデータのバラツキの推定値（＝標準偏差）の両方を考慮して計算されます．

範囲はExcelの関数で示すと

xbar±TINV(0.05,n-1)*s*SQRT(1+1/n)

となります
TINV,SQRTはEXCEL関数です．
xbarは標本平均です．
0.05は95%の信頼度を示しています．99%の信頼度にする場合にはここを0.01にします．
nはサンプル数なのでここでは30ですね．
標準偏差がsで標準誤差がs／√nです．
s*SQRT(1+1/n)の部分が分散の加法性を利用して標準偏差と標準誤差を合成している部分にあたります．

No.05308　Re: 平均の区間推定と分散の区間推定　　【知ったかぶり】　2008/01/09(Wed) 12:17

> この場合，使用する手法は“個々のデータの区間予測”になります．

信頼区間ではなく，予測区間ということですね。

http://en.wikipedia.org/wiki/Prediction_interval

この辺も参考になるかも。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc038/00411.html

No.05327　Re: 平均の区間推定と分散の区間推定　　【初心者】　2008/01/10(Thu) 09:43

TO　ご関係者
　ご教授お礼申し上げます。
　区間予想（予想区間）について，本，WEBで調べており，返事が遅くなりました。
　これにつき　お詫び申し上げます。
　区間予想については，手元にある統計の教科書（あくまで入門レベルですが）
　には記載されておらず，最も情報量が多いのは，Wikipediaでした。
　
　おかげさまで　推定について　深く学ぶことができました。
　ここで得ました区間予想を今後の仕事に生かしていきたいと思います。