「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 038

No.00411　規格値の決め方　　【英】　2006/06/21(Wed) 08:33

規格値の決め方というか試作品5個のデータから量産時の推定をするのは，
5個のサンプルから平均値Xberと分散Vを求めて

母平均の推定をXber±t(4,0.05)×sqr(V/n)
を導く。

母分散の推定を
σ^2(L)＝S/χ^2(4,0.05)
σ^2(U)＝S/χ^2(4,0.95)
でそれぞれ導く，
　これの最悪値を考えてσ(U)をsqr(σ^2(U))で求める。

　そして，6σ時代と言われるので
　　｛Xber±t(4,0.05)×sqr(V/n)｝±6×σ(U)で求める。

以上と考えて良いのでしょうか？

No.00416　Re: 規格値の決め方　　【VAIO】　06/06/21(Wed) 21:33

＞そして，6σ時代と言われるので｛Xber±t(4,0.05)×sqr(V/n)｝±6×σ(U)で求める。

（個々の値の分散）＝（平均値の分散）＋6×（分布の分散）　と考えると，
Xbar±{t(4,0.05)^2/n+6^2}^0.5×σ(U)　となりますが，如何でしょうか。

あとデータ数n＝5では規格値が広くなり過ぎると思います。
最低n＝30，できればn＝300程度が必要ではないでしょうか。

No.00435　Re: 規格値の決め方　　【英】　06/06/23(Fri) 08:41

ありがとうございます。
平均値の分散は(V/n)^0.5であることと，t分布に従う事から，母平均の95%の信頼区間を求めました。
それを，母平均の範囲と考え，次に母分散の95%の信頼区間をχ^2分布を使って求めて
これを母平均の範囲に加えてと考えて，式を考えたつもりだったのですが，誤りなんでしょうか？
Xbar±{t(4,0.05)^2/n+6^2}^0.5×σ(U)　のどの部分が平均値の分散でどの部分が分布の分散なのか分けて説明頂けませんか？

No.00443　Re: 規格値の決め方　　【VAIO】　06/06/23(Fri) 19:44

＞Xbar±{t(4,0.05)^2/n+6^2}^0.5×σ(U)　のどの部分が平均値の分散でどの部分が分布の分散なのか分けて説明頂けませんか？

{t(4,0.05)^2/n+6^2}^0.5×σ(U)が，｛（平均値の分散）＋6×（分布の分散）｝＾0.5
にあたります。

{t(4,0.05)^2/n+6^2}^0.5×σ(U)を2乗すると，
t(4,0.05)^2/n×σ(U)^2+6×σ(U)^2となります。

よって，
（平均値の分散）　＝　t(4,0.05)^2/n×σ(U)^2
6×（分布の分散）＝　6×σ(U)^2

（補足1）
母平均の95%区間を求めるときに使用する分散にも，母分散の95%の信頼区間の
上限値を使用しています。

（補足2）
標準偏差は足すのではなく，2つの分散を足して平方根を取っています。

No.00450　Re: 規格値の決め方　　【英】　06/06/24(Sat) 08:26

ありがとうございました。
良く理解できましたので一度使ってみます。