No.04155　カイ二乗・Ｆ分布の使用意義　　【凛】　2007/08/16(Thu) 16:16

統計の勉強を始めたばかりの者です。

勉強していて，疑問に感じたのですが，確率変数の推定・検定の際に，母分散が既知なら標準化して正規分布で，母分散が未知ならt分布で，という事は分かったのですが，カイ二乗分布と，F分布は，いつ，どういう状況で使うものなのでしょうか。
解き方は理解できるのですが，何故，それを使うのか，という事について，教えていただけないでしょうか。

また，タイトルとは話が変わるのですが，標本数nが分布表に載っていない数字の場合，どうしたらよいのでしょうか。
中途半端な数字だったり，1000などと言う数字だったりするのですが，単に表にある最も近い値を入れておけば大丈夫なのでしょうか。

よろしくお願いします。
No.04156　Re: カイ二乗・F分布の使用意義　　【青木繁伸】　2007/08/16(Thu) 17:24

> 確率変数の推定・検定の際

> 正規分布で，母分散が未知ならt分布で

確率変数の何を推定・検定するのでしょうか?
それぞれに応じて利用する分布は異なってきます。

> 標本数nが分布表に載っていない数字の場合

ここでの「標本数」という言葉の使い方は間違っています。「標本の大きさ（サンプルサイズ）」と言うべきです。

それはさておき，
そのような場合にはコンピュータを使えばよいです
Excel の normdist, norminv, tdist, tinv, chidist, chiinv, fdist, finv などの一連の関数を調べてみればよいでしょう

面倒でしたら，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/distribution.html
なんかで，計算することもできます。
No.04157　Re: カイ二乗・F分布の使用意義　　【凛】　2007/08/16(Thu) 17:48

> 確率変数の何を推定・検定するのでしょうか?

正規分布，t分布は母平均μの推定・検定をする際に使われると思います。
ただ，カイ二乗分布，F分布を「どこで，何を出すために」使うのかがよく分からないのです。
上手く言葉が見つかりません。申し訳ありません。

> ここでの「標本数」という言葉の使い方は間違っています。「標本の大きさ（サンプルサイズ）」と言うべきです。

分かりました。ありがとうございます。
No.04158　Re: カイ二乗・F分布の使用意義　　【青木繁伸】　2007/08/16(Thu) 18:08

> カイ二乗分布，F分布を「どこで，何を出すために」使うのかがよく分からないのです。

学習を進めていけばそのうち出てきますよ
なお，t分布だって，母平均の検定・推定だけに使われるのではありません
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/tests.html
には，様々な検定・推定についての目次があります。
それぞれを見れば，どの分布が使われているか分かります。

> 文書の問題なので，コンピュータは使えないのです
そうですか。試験問題かなんかで，実際その問題を解くときにコンピュータが使えないということですか。

自由度が120以上なら自由度が∞の所を見ればよろしいでしょう。
そうでなくて，たとえば自由度が37なのに自由度が40と30のときの値しかないなどと言うときには，自由度の逆数で補間します。補間については，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hokan/hokan.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hokan/hokan2.html

学習ならばそれでよいと思いますが，実践ではコンピュータを使う方が良いですよ。
学習に使っている教科書にP値を求めることについては載っていないのでしょうね。
P値に言及しない検定というのは，旧式になっています。

> データが実際に存在し，その上で，と言うわけではなく，「このサンプルサイズの平均値が，分散が，」とあるだけで，その上文書の問題なので，コンピュータは使えないのです。

が よく分かりませんが，実際のデータが無くて文章問題であってもコンピュータを使えますよ。「53人の身長の平均値が 157.8 cm，不偏分散が 24.6 であった。母平均が 156.2 cm であるかどうかを，有意水準 5% で検定しなさい。」というような問題なんでしょ?

と いうか，あなたが最初に聞いたのは「標本数nが分布表に載っていない数字の場合どうしたらよいか」というのはたぶん自由度がmのときのα=5%のときの数 値がないということでしょ?そう言うときにExcelの tinv 関数を使えばたとえば =tinv(m,0.05,2) であなたの知りたい数値を求められますよということです。

とにかく，現代の統計学で，学習時にはともかく，実戦でコンピュータを使わないやり方はナンセンスです。
No.04159　Re: カイ二乗・F分布の使用意義　　【凛】　2007/08/16(Thu) 19:08

> 学習を進めていけばそのうち出てきますよ

わかりました。進めて行ってみます。

> 自由度の逆数で補間します。

なるほど，こういったやり方があるのですね。
ありがとうございます。

> 学習に使っている教科書にP値を求めることについては載っていないのでしょうね。

索引で調べてみたところ，古い本でもないようなのですが，P値についての記載はありませんでした。
後ほど何かで調べておこうと思います。

色々とご教授頂き，ありがとうございました。

● 「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040 の目次へジャンプ
● 「統計学関連なんでもあり」の目次へジャンプ
● 直前のページへ戻る