「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ バラツキの自乗平均について ★

7881.　バラツキの自乗平均について　FUJIYAMA　2005/10/09 (日) 20:59
└7885.　Re: バラツキの自乗平均について　ひの　2005/10/10 (月) 11:03
　└7888.　Re^2: バラツキの自乗平均について　FUJIYAMA　2005/10/10 (月) 19:20
　　├7894.　Re^3: バラツキの自乗平均について　青木繁伸　2005/10/10 (月) 21:12
　　└7890.　Re^3: バラツキの自乗平均について　ひの　2005/10/10 (月) 20:13
　　　└7891.　Re^4: バラツキの自乗平均について　ひの　2005/10/10 (月) 20:24
　　　　└7899.　Re^5: バラツキの自乗平均について　FUJIYAMA　2005/10/10 (月) 23:27

7881.　バラツキの自乗平均について　FUJIYAMA　　2005/10/09 (日) 20:59

はじめましてこんばんは。教えてください。数字にはまったく弱いエンジニア見習いです。

バラツキの上限規格値(または下限値)の自乗和の平方根に意味があるとすると，どのようなものになるのでしょうか？
たとえばA部品±0.2mm，B部品±0.5mm，C部品±0.8mmの場合では√(0.2^2+0.5^2+0.8^2)=0.96mm となりますが，これはA,B,C部品がひとつに組み立てされた際に発生するバラツキの平均値と呼べるのでしょうか？私の周りではこれを「二乗平均」と言っていますが，どうもよく分かりません。
非常に低レベルな質問で恐縮ですが，よろしくお願い致します。

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7885.　Re: バラツキの自乗平均について　ひの　　2005/10/10 (月) 11:03

> たとえばA部品±0.2mm，B部品±0.5mm，C部品±0.8mmの場合では√(0.2^2+0.5^2+0.8^2)=0.96mm となりますが，これはA,B,C部品がひとつに組み立てされた際に発生するバラツキの平均値と呼べるのでしょうか？私の周りではこれを「二乗平均」と言っていますが，どうもよく分かりません。

　その数値が標準偏差であるならば，二乗して分散に直してから和をとり，平方根をとって標準偏差に戻すという作業をしていることになりますね。分散の加法性（独立な確率変数の和の分散は，おのおのの確率変数の分散の和に等しい）ということを利用しているのです。標準偏差を足し合わせても意味はありませんが，分散を足し合わせることには意味があります。

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7888.　Re^2: バラツキの自乗平均について　FUJIYAMA　　2005/10/10 (月) 19:20

ひの様，ありがとうございます。
分散の加法性を利用しているということで，なんとなく理解できそうです。

>その数値が標準偏差であるならば

すいません，この数値は規格幅であり，標準偏差ではありませんでした。それぞれの部品の標準偏差は分かっておりません。

以下のような場合
・ばらつきは正規分布しています。
・A部品の規格幅0.2mmは標準偏差x3つ分(3σ)の位置にいます。
・B部品(0.5mm)もC部品(0.8mm)も規格幅が同じくそれぞれの3σの位置にいます。

この場合，A,B,Cがひとつに組み立てされた部品の標準偏差x3は0.96mmと言ってもよいのでしょうか？低レベルで恥ずかしい限りですが，よろしくお願いします。

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7894.　Re^3: バラツキの自乗平均について　青木繁伸　　2005/10/10 (月) 21:12

> この場合，A,B,Cがひとつに組み立てされた部品の標準偏差x3は0.96mmと言ってもよいのでしょうか？

規格値は標準偏差の定数倍ということで定義されているようなので，ひのさんの説明で十分ですね。

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7890.　Re^3: バラツキの自乗平均について　ひの　　2005/10/10 (月) 20:13

> ・ばらつきは正規分布しています。
> ・A部品の規格幅0.2mmは標準偏差x3つ分(3σ)の位置にいます。
> ・B部品(0.5mm)もC部品(0.8mm)も規格幅が同じくそれぞれの3σの位置にいます。
>
> この場合，A,B,Cがひとつに組み立てされた部品の標準偏差x3は0.96mmと言ってもよいのでしょうか？低レベルで恥ずかしい限りですが，よろしくお願いします。

この場合分布の正規性は条件として必要ありません。

　3√(X^2 + Y^2)　と　√((3X)^2 + (3Y)^2)

は同値ですから問題ないでしょう。

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7891.　Re^4: バラツキの自乗平均について　ひの　　2005/10/10 (月) 20:24

蛇足ながら，以下の過去ログが参考になるでしょう。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc024/104.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc028/02831.html

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7899.　Re^5: バラツキの自乗平均について　FUJIYAMA　　2005/10/10 (月) 23:27

ありがとうございました。
大変勉強になりました。

過去ログも読ませていただきます。

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