「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---028

★ 標本数の異なる二つの分布の和とその分散 ★

2831.　標本数の異なる二つの分布の和とその分散　クライフ　2004/03/24 (水) 19:01
└2835.　Re: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散　青木繁伸　2004/03/24 (水) 21:40
　└2838.　Re^2: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散　クライフ　2004/03/25 (木) 09:43
　　└2840.　Re^3: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散　青木繁伸　2004/03/25 (木) 11:05

2831.　標本数の異なる二つの分布の和とその分散　クライフ　　2004/03/24 (水) 19:01

統計勉強始めたばかりの者です。
基本的なことかもしれないですが，教えていただければ幸いです。

平均値Ea，分散σaという正規分布Gaと
平均値Eb，分散σbという正規分布Gbがあり，

分布Gaから，標本を無作為に100個抽出した時の分布Gaaと
分布Gbから，標本を無作為に10個抽出した時の分布Gbbが
あるとします。

これら二つの分布GaaとGbbの和の分布Sab=Gaa+Gbbの平均値Esと分散σsは，どのように考えればよろしいのでしょうか？
母数が同じ100個であれば，分散の加法性でよいと思っていますが，母数が違うとよくわからなくなってしまいました。
まったくの素人ですので，見当違いなことをいっていたらすいません。。

よろしくお願いします。

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2835.　Re: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散　青木繁伸　　2004/03/24 (水) 21:40

確率変数の和の分布と，分布の合成の違いを混同しなければ問題ないでしょう。

前者は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpukansu/operator-E-V.html

後者は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/combine.html

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2838.　Re^2: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散　クライフ　　2004/03/25 (木) 09:43

お忙しい中，お返事ありがとうございました。

本HPは，私には難しい点多々ですが，頻繁に閲覧したいと思います。

もう一つだけ，質問があります。
恐縮なのですが，ご教示いただけるとうれしいです。

平均値Ea，分散σaという正規分布Gaと
平均値Eb，分散σbという対数正規分布Gbがあり，

分布Gaから，標本を無作為に100個抽出した時の分布Gaaと
分布Gbから，標本を無作為に10個抽出した時の分布Gbbが
あるとします。

これら二つの分布GaaとGbbの和（Sab=Gaa+Gbb）との二つの分布を合成したときの，それぞれの平均値Eと分散σは，どのように考えればよろしいのでしょうか？

前回は，二つの正規分布でしたが，世の中同じものばかりではないし，異なる二つの分布の和や合成の必要性もあるのではと，ふと疑問に思いました。

それとも，そもそも考え方がおかしいのでしょうか？
よろしくお願いします。

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2840.　Re^3: 標本数の異なる二つの分布の和とその分散　青木繁伸　　2004/03/25 (木) 11:05

> 前回は，二つの正規分布でしたが，世の中同じものばかりではないし，異なる二つの分布の和や合成の必要性もあるのではと，ふと疑問に思いました。

提示したページに書いてあるように，複数の標本を混みにしたときの平均値と分散（標準偏差）は，標本ごとの「標本サイズ，平均値，分散（標準偏差）」の3つの情報だけで計算できます。それぞれの標本のデータ（あるいは母集団のデータ）がどのような分布に従おうと一切関係ありません。

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