「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---029

★ χ2乗検定とMann Whitney検定の違い ★

3496.　χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　N集め　2004/06/17 (木) 17:39
├3499.　Re: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　田原　2004/06/18 (金) 12:19
│└3501.　Re^2: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　N集め　2004/06/18 (金) 12:58
│　└3502.　Re^3: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　青木繁伸　2004/06/18 (金) 13:11
│　　└3503.　Fisher's検定での片側検定　N集め　2004/06/18 (金) 16:19
└3498.　Re: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　青木繁伸　2004/06/17 (木) 18:13
　└3500.　Re^2: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　N集め　2004/06/18 (金) 12:38

3496.　χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　N集め　　2004/06/17 (木) 17:39

極々初歩で失礼します。
　「手術後の頭痛が女よりも男で多い」という対立仮説をもってデータを揃えました。帰無仮説は「頭痛は男よりも女で多い」となると思いますが，この場合頭痛の有無および性別という2つの名義尺度変数の検定です。
　同様の論文でMann Whitney検定を使用していると記載されているのですが，なぜχ2乗検定ではないのでしょうか？上記の場合は，χ2乗検定の適応だと思ってしまっているのですが。
　ちなみにJMPv.5を使っているのですが(何とかに小判という感じです)，JMPではMann Whitney検定＝Wilcoxonの2標本（又はKruskal-Wallisのk標本）の検定と同じだ，とHPに書いていました。
　JMPのWilcoxonの2標本検定は，2変数は必ず連続変数と名義(又は順序)変数の組み合わせでなければならないようです。つまり，上記の場合必然的にMann Whitney検定は出来ない(該当しない)ことになっているのです・・。

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3499.　Re: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　田原　　2004/06/18 (金) 12:19

> 　「手術後の頭痛が女よりも男で多い」という対立仮説をもってデータを揃えました。帰無仮説は「頭痛は男よりも女で多い」となると思いますが，

帰無仮説は，「手術後の頭痛は性別で差がない」ではないでしょうか？
私の勘違いかな？

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3501.　Re^2: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　N集め　　2004/06/18 (金) 12:58

> 帰無仮説は，「手術後の頭痛は性別で差がない」ではないでしょうか？
　ご指摘ありがとうございます。もともと「男で多いのではないか？」という疑いをもってデータを集めたので，知りたい(確認したい)ことは「女よりも男で多いのではないか」でした。この場合片側検定で帰無仮説が「男よりも女でおおい」となると考えたものです。
　もし帰無仮説が「性差がない」とすると，両側検定で，仮に有意に帰無仮説が棄却出来ても，結論としては「性別で異なる」にとどまって，男で多いのかどうかまでは言えないですよね。
　あれ，でもexact testシリーズでFisher's testすると，出てきたp値は，(両側検定)とかいてある。
　この検定では両側検定で，仮説の立て方と検定方法が合わないと言うことなのでしょうか？

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3502.　Re^3: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　青木繁伸　　2004/06/18 (金) 13:11

> この場合片側検定で帰無仮説が「男よりも女でおおい」となると考えたものです。
> 　もし帰無仮説が「性差がない」とすると，両側検定で，仮に有意に帰無仮説が棄却出来ても，結論としては「性別で異なる」にとどまって，男で多いのかどうかまでは言えないですよね。

ですから，方向性を持つのは対立仮説の方です。
帰無仮説：差がない
両側対立仮説：差がある
片側対立仮説：Aの方が大きい　または　Bの方が大きい

片側検定についてはあまりちゃんと書いてない教科書も多いですが，再確認してください。

> 　あれ，でもexact testシリーズでFisher's testすると，出てきたp値は，(両側検定)とかいてある。
> 　この検定では両側検定で，仮説の立て方と検定方法が合わないと言うことなのでしょうか？

2×2分割表の Fisher's exact test は，片側検定はあり得ます。
それ以外の分割表の場合には，片側検定はあり得ません。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/about-fisher.html
も参照してみてください。

実際は片側検定をやりたいというような場合でも，なぜ両側検定をやった方がよいかについても，開設している教科書は少ないのかもしれない。

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3503.　Fisher's検定での片側検定　N集め　　2004/06/18 (金) 16:19

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/Fisher.html
が参考になりました。大変ありがとうございました。

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3498.　Re: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　青木繁伸　　2004/06/17 (木) 18:13

> 　同様の論文でMann Whitney検定を使用していると記載されているのですが，なぜχ2乗検定ではないのでしょうか？上記の場合は，χ2乗検定の適応だと思ってしまっているのですが。

カイ二乗検定は，漸近近似による検定です。exact な検定は Fisher's exact test ということになります。
Mann-Whitney 検定も，exact な検定を構成することができます。
2×2分割表のとき，exact な Mann-Whitney test と Fisher's exact test は同じ P 値を与えます。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/exact/exact.html
にありますので，試してみることができます。

> 　JMPのWilcoxonの2標本検定は，2変数は必ず連続変数と名義(又は順序)変数の組み合わせでなければならないようです。つまり，上記の場合必然的にMann Whitney検定は出来ない(該当しない)ことになっているのです・・。

良くわかりませんが，グループを表す変数でない方の変数のタイプを，Wilcoxon検定の場合には 1, 2 という連続変数と定義し，Mann-Whitney検定の場合には，同じように 1, 2 と入力して，ただし，順位尺度変数と定義してやればいいのではないのでしょうか。いずれにしても，同じものだから，どちらかだけ使えてそれで答えが出ればいいことでしょう。

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3500.　Re^2: χ2乗検定とMann Whitney検定の違い　N集め　　2004/06/18 (金) 12:38

ありがとうございました。
Exact testシリーズを使わせて頂いて，確かにMann-Whitney testとFisher's testで同じp値を確認しました。
ちなみにデータを記載いたします。
　　　　女　男頭痛有 26 103 頭痛無 322 498
p値は両方とも3.20156e-05
　検定自体は同じ結果でよかったですが，論文掲載のときなど実際のところ，どっちの方式が好まれるなどということがあるのでしょうか。
　なぜ殆どの論文がMann-Whitney検定を選んでいるのか何か理由があるのでしょうか・・Fisher's exact testでなく。

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