「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 時系列重回帰分析について ★

2127.　時系列重回帰分析について　fusa　2004/01/30 (金) 16:30
└2128.　Re: 時系列重回帰分析について　青木繁伸　2004/01/30 (金) 18:05
　└2130.　Re^2: 時系列重回帰分析について　fusa　2004/01/30 (金) 18:55
　　└2132.　Re^3: 時系列重回帰分析について　青木繁伸　2004/01/30 (金) 20:29
　　　└2133.　Re^4: 時系列重回帰分析について　fusa　2004/01/30 (金) 20:42

2127.　時系列重回帰分析について　fusa　　2004/01/30 (金) 16:30

現在，目的変数，説明変数とも時系列データの変量で重回帰分析を行ないたいと考えているものです．
先日，「Excel で学ぶ多変量解析入門」という書籍に時系列重回帰分析という章があり，時系列データの回帰分析では，説明変数にトレンドTという変数を導入して解析を行なう方法があるとありました．トレンドTの値は例えば目的変数がはじめは増加し，途中から減少するようなタイプであれば，増加のピークの点からN・・・5,4,3,2,1と降順の値を入れるとありました．
いろいろHPなどを検索してみたのですが，このような手法の記載は見当たりませんでした．この方法は正しいのでしょうか？
また，トレンドTを導入せずに行なった重回帰分析とトレンドTを導入して行なったがトレンドTは変数から弾かれ，どちらの場合とも選択された説明変数が同じであるのに，決定係数の値が大きく異なるものとなりました．このようなケースはなぜ起きてしまうのでしょうか？

よろしくお願いいたします．

　　　　　[このページのトップへ]

2128.　Re: 時系列重回帰分析について　青木繁伸　　2004/01/30 (金) 18:05

>トレンドTの値は例えば目的変数がはじめは増加し，途中から減少するようなタイプであれば，増加のピークの点から N・・・5,4,3,2,1 と降順の値を入れるとありました．

たとえば，http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/dummy-variable/dummy.html
の中程以降の「春夏秋冬の四半期ごとのデータをプロットしたもの」というあたりで，説明しているような場合ですね。
時系列データの場合に直線的な傾向線が考えられるときにはそのようなやり方が使われます。ただ実際的には1，2，3というような数値を新たに入力するのではなくて，そのデータがはじめから数えて何番目かというデータを使うことや，年度ごとの時系列データなら，西暦年を独立変数として使うことは普通でしょう。

ピークを過ぎて減少する場合に，今度は1ずつ減っていくように数値を与えるというのも素直な拡張でしょう。

ただ，このようにして傾向変動をモデルに盛り込むときには，その傾向変動が直線的なものである，増加後，減少するような場合に1ずつ増えて・1ずつ減るような数値を与えるということは傾向線の傾きの絶対値が同じであるということです。実際にはそのように問題が簡単であることは少ないでしょう。たとえば，前半の傾向線の傾きは緩やかな直線，後半は急な直線ということもあるでしょう。さらに，直線ではなくて何らかの曲線関数 f(t) ということもあるでしょうし。

> いろいろHPなどを検索してみたのですが，このような手法の記載は見当たりませんでした．

いろいろあると思いますよ。
たとえば，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/index.html
の
周期関数回帰 Y = a・sin(b・X+c)+d・X+e（非線形回帰）
なんかは，直線の傾向線にサインカーブが乗っているようなあてはめですし，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/mreg/dummy-variable/result.html
の例（架空例）の「番号」という変数がまさにあなたが言った「数値1，2，3，，，」です。

> また，トレンドTを導入せずに行なった重回帰分析とトレンドTを導入して行なったがトレンドTは変数から弾かれ，どちらの場合とも選択された説明変数が同じであるのに，決定係数の値が大きく異なるものとなりました．このようなケースはなぜ起きてしまうのでしょうか？

これは理解不能です。あなたが結果を読み誤っているのではないですか（あるいは読み足りない）。

　　　　　[このページのトップへ]

2130.　Re^2: 時系列重回帰分析について　fusa　　2004/01/30 (金) 18:55

返信ありがとうございます．

ちなみにデータは4月から11月まで毎週サンプリングしたデータを用いて分析を行なおうとしていました．

> たとえば，前半の傾向線の傾きは緩やかな直線，後半は急な直線ということもあるでしょう。さらに，直線ではなくて何らかの曲線関数 f(t) ということもあるでしょうし。

傾向変動をモデルに盛り込む際，傾向線の絶対値が異なる場合や前半は直線，後半は曲線という場合などに最良の傾向変動の数値を見出す方法などはあるのでしょうか？また，それは市販されているSPSSやSASなどの統計ソフトで行なうことができるのでしょうか？

> これは理解不能です。あなたが結果を読み誤っているのではないですか（あるいは読み足りない）。

申し訳ありません．結果の読み誤りでした．分析する際，トレンドTについて前半には何も記入せず，後半部分に・・5,4,3,2,1というようにデータを入力していたため，前半部分が欠損値ということで，前半部分の全てのデータが分析時にはじかれていました．
このような場合，前半部分には0やなんらかの数字を入力して，分析を行なうのでしょうか？

重ね重ねよろしくお願いいたします．

　　　　　[このページのトップへ]

2132.　Re^3: 時系列重回帰分析について　青木繁伸　　2004/01/30 (金) 20:29

> 傾向変動をモデルに盛り込む際，傾向線の絶対値が異なる場合や前半は直線，後半は曲線という場合などに最良の傾向変動の数値を見出す方法などはあるのでしょうか？

あれこれ試行錯誤して適合する関数を探すというのはおすすめできません。理論的に妥当性のあるものを試すべきでしょう。

> それは市販されているSPSSやSASなどの統計ソフトで行なうことができるのでしょうか？

残念ながら，それらを持っていないので私には分かりません。

> 結果の読み誤りでした．分析する際，トレンドTについて前半には何も記入せず，後半部分に・・5,4,3,2,1というようにデータを入力していたため，前半部分が欠損値ということで，前半部分の全てのデータが分析時にはじかれていました．
> このような場合，前半部分には0やなんらかの数字を入力して，分析を行なうのでしょうか？

0を入れておくのでいいと思います。

　　　　　[このページのトップへ]

2133.　Re^4: 時系列重回帰分析について　fusa　　2004/01/30 (金) 20:42

いろいろと詳しく教えていただきありがとうございました．最適な傾向変動の当てはめ方など，まだまだ分からないことは多いのですが，いろいろな文献やホームページなどをあたって調べてみようと思います．できましたら参考書等でよいものが有りましたら教えていただけると幸いです．
ありがとうございました．

　　　　　[このページのトップへ]