「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---008

★ ランク付け ★

　221　ランク付け　　sabu　　2000/07/06 (木) 13:23
　　222　Re: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/06 (木) 13:36
　　　224　Re^2: ランク付け　　sabu　　2000/07/06 (木) 17:35
　　　　226　Re^3: ランク付け　　sabu　　2000/07/06 (木) 18:01
　　　　　228　Re^4: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 10:43
　　　　　　230　Re^5: ランク付け　　sabu　　2000/07/07 (金) 13:15
　　　　　　　231　Re^6: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 14:39
　　　　　　　　234　Re^7: ランク付け　　sabu　　2000/07/07 (金) 17:29
　　　　　　　　　238　Re^8: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 19:56
　　　　　　229　Re^5: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 10:46
　　　　　　　235　Re^6: ランク付け　　sabu　　2000/07/07 (金) 17:35
　　　　　　　　237　Re^7: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 19:43
　　　　　　　　　244　Re^8: ランク付け　　sabu　　2000/07/10 (月) 11:19

221.　ランク付け　　sabu　　2000/07/06 (木) 13:23

はじめまして，統計についてはまったくの素人なのですが，今回仕事で経営指標のランク付けをすることになりました。
例えば　値　　　 130% 　　　　平均値 120% 　　　　標準偏差　20% のときにその値が上位10%以内だったら5点上位10%～30% 　4点 30～70%　　3点　　　　　 70～90%　　2点　　　　　　　　　 90～100%　　 1点
という感じに指標の点数評価をしたいと思っています。
値，平均，標準偏差　この3つがわかっているだけでこのような点数評価を行うことは可能でしょうか?
また，できるとしたらどのような方法で行うのでしょうか?

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222.　Re: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/06 (木) 13:36

> 値，平均，標準偏差　この3つがわかっているだけでこのような点数評価を行うことは可能でしょうか?
> また，できるとしたらどのような方法で行うのでしょうか?

「元のデータが正規分布している」という条件があれば，可能です。

値，平均値，標準偏差から標準化得点 Z を計算し，Z の値により区分を決めます。
Z = （値-平均値）/ 標準偏差

上位10%以内　→　Z ≧ 1.64485 10%～30% 　 →　Z ≧ 1.03643 30%～70% 　→　Z ≧ -1.03643 70%～90%　 →　Z ≧ -1.64485 90%～100%　 → Z ＜ -1.64485
（等号を付けるときにちょっと注意）
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normal.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunka.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunhensa.html
も，参照してみてください。

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224.　Re^2: ランク付け　　sabu　　2000/07/06 (木) 17:35

青木様。
ご丁寧な回答ありがとうございました。
大変助かりました。
実は私はとある経営分析ソフト開発の仕事をしています。
教えていただいたことを参考に開発を行っていきたいと思います。

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226.　Re^3: ランク付け　　sabu　　2000/07/06 (木) 18:01

青木様の教えていただいたことを参考に，さっそくある経営指標についてランク付けを行ってみたのですが，今ひとつ正確なデータがとれませんでした。
%の指定が適当ではなかったためだと思います。
そこでもしお手数でなければ
上位0%～20% 20%～40% 40%～60% 60%～80% 80%～100%
という分け方をした時のzの値を教えていただけますでしょうか?
よろしくお願いいたします。

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228.　Re^4: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 10:43

> さっそくある経営指標についてランク付けを行ってみたのですが，今ひとつ正確なデータがとれませんでした。

どのようにうまく行かなかったのですか?
前のコメントに書いたように，【元のデータが正規分布に従う】という条件が満たされていないと，思ったような結果は出ないと思います。
「完璧に」正規分布に従うということが条件ではないけど，正規分布から大幅にずれているようなら，だめです。
度数分布を調べてみましたか?

また，最初の質問のときに，データの単位が % であったようですが，このデータの素性はどのようなものですか?何かを基準とした指標なのですか?データによっては「理論的に正規分布には従わない」こともあります。

つづく

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230.　Re^5: ランク付け　　sabu　　2000/07/07 (金) 13:15

ご回答ありがとうございます。

> どのようにうまく行かなかったのですか?
詳しく申しますと，流動比率（=流動資産/流動負債）という経営指標について小売業，卸売業等の業種ごとに値が何%であれば何点評価になるかということを調べようと思っています。
最初の分け方で建設業について各点数の最低ラインを求めたところ
5点　244.9779% 4点　208.107658% 3点　82.492342% 2点　45.62209%
となってしまいました。
範囲が45.6～244.9と広すぎるので，もう少し範囲を狭くしたいと思っています。

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231.　Re^6: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 14:39

平均値と標準偏差を求めたときのデータの個数はいくつくらいなんですか?
そのときのデータを母集団と考えて，上から何%のときの値がいくつ…というようにすれば，元の分布が正規分布に従っているかどうかに無関係に出来ると思いますが。

もっとも，母集団（基準集団）と見なしていいかどうかはいろいろなことを総合して考えないといけないでしょうが。

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234.　Re^7: ランク付け　　sabu　　2000/07/07 (金) 17:29

> 平均値と標準偏差を求めたときのデータの個数はいくつくらいなんですか?
> そのときのデータを母集団と考えて，上から何%のときの値がいくつ…というようにすれば，元の分布が正規分布に従っているかどうかに無関係に出来ると思いますが。
>
> もっとも，母集団（基準集団）と見なしていいかどうかはいろいろなことを総合して考えないといけないでしょうが。

平均値と標準偏差は自分で求めたものではなく，「中小企業の経営指標」という本に載っているものです。
この本によると建設業は931社を母集団として平均値と標準偏差の計算を行っています。

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238.　Re^8: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 19:56

> 平均値と標準偏差は自分で求めたものではなく，「中小企業の経営指標」
> という本に載っているものです。
> この本によると建設業は931社を母集団として平均値と標準偏差の計算を
> 行っています。

それで，一番大事なところ，つまり，「正規分布するか・しないか?」どっちなのかは分からない（書いていない）のですか?

だとすると，【取り扱い注意】ですね。

正規分布しないデータに対して，今まで述べた方法を使うと，大やけどするかもしれませんから。とくに，経営分析ソフトなんかのようにお金が絡む（?）と，ちょっとたいへんなことが起こるかも。

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229.　Re^5: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 10:46

> %の指定が適当ではなかったためだと思います。
> そこでもしお手数でなければ
> 上位0%～20%
> 20%～40%
> 40%～60%
> 60%～80%
> 80%～100%
> という分け方をした時のzの値を教えていただけますでしょうか?

答えを書く方が遙かに速いのですが，それではあなたのためにならない(^_^;)

前のコメントに書いた URL のページを見れば自分で計算できることが分かるし，そのための道具も提供されています。

プログラムを書いているのなら，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/src/pxg.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/Algo/pxg.html
に計算に必要なソースプログラムも公開してあります。

# 経営管理ソフトを作るのですから，土台は重要です。

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235.　Re^6: ランク付け　　sabu　　2000/07/07 (金) 17:35

> > 上位0%～20%
> > 20%～40%
> > 40%～60%
> > 60%～80%
> > 80%～100%
> > という分け方をした時のzの値を教えていただけますでしょうか?
>
> 答えを書く方が遙かに速いのですが，それではあなたのためにならない(^_^;)
>
> 前のコメントに書いた URL のページを見れば自分で計算できることが分かるし，そのための道具も提供されています。

リンク先を見たのですが，私には理解不能でした。(^^;
リンク先でEXCELのnormsinvという関数があったのですが，これがzを求めるための関数になるのでしょうか?
でも，ちょっと違うようですね・・
私は数学的な知識はほとんどありませんので，EXCELを使ってどのようにzを求めるのか教えていただけないでしょうか?

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237.　Re^7: ランク付け　　青木繁伸　　2000/07/07 (金) 19:43

> リンク先でEXCELのnormsinvという関数があったのですが，これがzを求めるための関数になるのでしょうか?
> でも，ちょっと違うようですね・・

いいえ，それでいいのですよ。

normsinv の説明へのリンクをたどると，

normsinv(q)

標準正規布のパーセント点を返します。

例:normsinv(0.975) は 1.959961082 を返します。
　　　　これは，標準正規分布において，上側確率が
　　　　1-0.975=0.025 となるパーセント点です。

という説明がありますね。

では，上側確率が 0.2(20%)となるパーセント点は，normsinv(1-0.2) で求まりますね。答えは，0.841621386 ですね。

先に示した URL
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normal.html
の2行目に，「パーセント点の計算」というリンクがあるでしょう?
これをクリックしてたどり着く
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/pxg.html
でも簡単に計算できますよ。p 値の入力欄へ 0.2 を入力すると，
上側確率 p = 0.2　パーセント点 Z = 0.841621
両側確率 p = 0.2　パーセント点 Z = 1.28155
という答えが出ます。これの1行目のZがあなたがほしい答えです。

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244.　Re^8: ランク付け　　sabu　　2000/07/10 (月) 11:19

青木様。
なんとか点数評価についてはうまくいきそうです。
大変たすかりました。
ありがとうございました。m(__)m

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