★ Re^2: 幾何平均について ★
88 Re^2: 幾何平均について ペン太郎 2000/03/03 (金) 02:14
92 Re^3: 幾何平均について 青木繁伸 2000/03/03 (金) 09:45
93 ありがとうございました ペン太郎 2000/03/03 (金) 15:57
94 Re: ありがとうございました 青木繁伸 2000/03/03 (金) 16:21
119 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 田北陽一 2000/03/14 (火) 11:02
121 Re: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 青木繁伸 2000/03/14 (火) 13:51
123 Re^2: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 田北陽一 2000/03/14 (火) 14:19
124 Re^3: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 青木繁伸 2000/03/14 (火) 18:31
125 Re^4: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 田北陽一 2000/03/15 (水) 09:57
126 Re^5: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 青木繁伸 2000/03/15 (水) 11:50
89 Re^3: 幾何平均について ひの 2000/03/03 (金) 02:45
| 88. Re^2: 幾何平均について ペン太郎 2000/03/03 (金) 02:14 |
早速の書き込みありがとうございます。
算術平均を使えばいいとのことですが・・・
このケースでは割合の平均を出すということですよね?
ただ足して，個数で割るだけでいいのでしょうか?
そこが私の引っかかっているところなのですが・・・・
統計学（数学）には疎いので申し訳ありません |
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| 92. Re^3: 幾何平均について 青木繁伸 2000/03/03 (金) 09:45 |
> ただ足して，個数で割るだけでいいのでしょうか?
各区分の面積が等しいときには，足して個数で割ればいいのです。
簡単な例を考えるといいでしょう。
区分が5個あって，それぞれの区分が100平方メートル。
それぞれの区分での被覆率が，10，20，30，40，50%であったとします。
全体の被覆率は(10+20+30+40+50)/5=30%になるわけです。
別の方法で検算してみましょう。
上では被覆率%を直接計算に使いましたが，こんどはそれぞれの区分での被覆面積を考えます。区分の面積が100平方メートルなので計算は楽で，それぞれ，10，20，30，40，50平方メートルです。全部足すと150平方メートルが被覆されていることになります。5つの区分の合計面積は，100×5=500平方メートルですね。
よって，被覆率は150/500×100=30%です。
後に述べた方法を拡張すると，それぞれの区分の面積が等しくなくてもちゃんと全体の被覆率が計算できることがわかります（重み付けの平均の計算方法です）。各区分が等しいときには，重みが1で等しいという特殊な場合に相当しているのです。 |
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| 93. ありがとうございました ペン太郎 2000/03/03 (金) 15:57 |
ご丁寧な，説明ありがとうございました。
心よりお礼申し上げます。
ついでに，どなたか幾何平均の使い方，使い道等簡単に教えていただきたいのですが・・・よろしくお願いします。 |
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| 119. 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 田北陽一 2000/03/14 (火) 11:02 |
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc006/100.html
> から始まるスレッドを参照してみてください。
ども，以前幾何平均について質問させて頂いた田北と申します。
あれから，弱冠勉強しまして，以下の結論を出しております。
幾何平均は，二つのパターンがあるようですね。
・倍率の平均を取るとき。よく説明があるのはこの幾何平均ですね。
・対数分布しているものの代表値として幾何平均を取るとき。
それで，後者の場合の幾何平均を取るという事は
（1:個々の値に対して対数変換をする）→（2:算術平均を取る）
→（3:元に戻す，対数変換の逆変換をする）
であると理解しています。更に表現を変えると
（1:正規分布に近づける為にX軸のメモリをいじる）→（2:算術平均を取る）
→（3:メモリを元に戻す）
と理解しておりますが，これでよいのでしょうか??
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| 121. Re: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 青木繁伸 2000/03/14 (火) 13:51 |
> （1:個々の値に対して対数変換をする）→（2:算術平均を取る）
> →（3:元に戻す，対数変換の逆変換をする）
>
> であると理解しています。更に表現を変えると
>
> （1:正規分布に近づける為にX軸のメモリをいじる）→（2:算術平均を取る）
> →（3:メモリを元に戻す）
>
> と理解しておりますが，これでよいのでしょうか??
正規分布に近づけるために対数をとるわけではありません。
対数をとると正規分布に従うというわけです。
どんな分布に従おうと（正の値を持つデータなら）幾何平均は計算できます。
しかし，その計算が（より）意味を持つのは比のデータであったり対数正規分布に従うデータであるということです。
「変数変換して，平均値を求め，逆変換する」というのは，調和平均にも共通する操作です（調和平均は，逆数の平均の逆数ということです）。調和平均も，それをとるのに妥当なデータのときに適用して初めて意味があるということです。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/harmonic-mean.html |
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| 123. Re^2: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 田北陽一 2000/03/14 (火) 14:19 |
ども，田北です。反応ありがとうございます。
> 正規分布に近づけるために対数をとるわけではありません。
> 対数をとると正規分布に従うというわけです。
すみません。結果としてはわかりますが，まだ私は対数変換は対数正規分布を正規分布に近づける為であると考えてしまっております。
>
> どんな分布に従おうと（正の値を持つデータなら）幾何平均は計算できます。
はい，存じております。
> しかし，その計算が（より）意味を持つのは比のデータであったり対数正規分布に従うデータであるということです。
分布が対数正規分布に従っている時に，なぜその計算（ここでの幾何平均）によって得られた代表値としての値の有効性が高いのか??を理解したいと考えています。つまり，対数正規分布→幾何平均が有効という記憶の部分だけでなく，なぜそのなるのか??その結論に到るまでのロジックを理解したいのですが，書籍等あまり有用な情報がのっておりません。
なにか御教授頂ければ，嬉しく思います。
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| 126. Re^5: 幾何平均のもう一つの使い方（代表値として） 青木繁伸 2000/03/15 (水) 11:50 |
> ■後に触れるが“対数正規分布”に従う変数に対して望ましい代表値であることがわかる。
岩原信九郎「新訂版 教育と心理のための推計学」日本文化科学社
47ページ
Fechnerの法則「感覚の量が算術級数的に増加するためには，対応する刺激は幾何級数的に増大させねばならない」ということから，刺激の代表値としては幾何平均の方が優れている。なんとならば，幾何級数的に増加するのは絶対量でなく，比率が一定であることを示しているからである。また，感覚の他にも，ロールシャッハテストの反応数，鼠の反応潜時などは，対数に変換することによって心理学的に見て間隔尺度になると考えられるからである。心理学以外では，人口増加率，価格の変動などの比例数の代表値として用いられる。 |
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| 89. Re^3: 幾何平均について ひの 2000/03/03 (金) 02:45 |
> このケースでは割合の平均を出すということですよね?
> ただ足して，個数で割るだけでいいのでしょうか?
はい，いいのです。
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