「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---006

★ 幾何平均のイメージ化 ★

　100　幾何平均のイメージ化　　田北陽一　　2000/01/28 (金) 10:08
　　105　Re: 幾何平均のイメージ化　　青木繁伸　　2000/01/28 (金) 12:05
　　　154　Re^2: 幾何平均のイメージ化　　田北陽一　　2000/01/31 (月) 09:29
　　101　Re: 幾何平均のイメージ化　　出口慎二　　2000/01/28 (金) 11:54
　　　102　Re^2: 幾何平均のイメージ化　　出口慎二　　2000/01/28 (金) 11:56
　　　　155　Re^3: 幾何平均のイメージ化　　田北陽一　　2000/01/31 (月) 09:38

100.　幾何平均のイメージ化　　田北陽一　　2000/01/28 (金) 10:08

　幾何平均を取るという行為を現実の何かにイメージさせる事は可能なのでしょうか??例えば，算術平均の場合，A,B,C,Dの人がそれぞれ，1デシリットル，2デシリットル，3デシリットル，4デシリットルもっていて，それの算術平均を取るという事はいったん全部集めて，均等に配分するという行為に相当します。同じように幾何平均を説明するにあたるわかり易い喩えなどありますでしょうか??
　

　　　　　[このページのトップへ]

105.　Re: 幾何平均のイメージ化　　青木繁伸　　2000/01/28 (金) 12:05

> 　幾何平均を取るという行為を現実の何かにイメージさせる事は可能なのでしょうか??

イメージということですから，
辺の長さが a, b の長方形と同じ面積を持つ正方形の一辺の長さを求める
辺の長さが a, b，c の直方体と同じ体積を持つ立方体の一辺の長さを求める
などはいかが?

4次元以上は我々のイメージできない世界ですね。

　　　　　[このページのトップへ]

154.　Re^2: 幾何平均のイメージ化　　田北陽一　　2000/01/31 (月) 09:29

> > 　幾何平均を取るという行為を現実の何かにイメージさせる
> > 事は可能なのでしょうか??
>
> イメージということですから，
> 辺の長さが a, b の長方形と同じ面積を持つ正方形の一辺の長さを求める
> 辺の長さが a, b，c の直方体と同じ体積を持つ立方体の一辺の長さを求める
> などはいかが?

　反応ありがとうございました。実際やってみました。なかなか難しいですね～～～
　

>
> 4次元以上は我々のイメージできない世界ですね。

　京都大学のナントカ教授はn次元のイメージができるという事を昔聞いたことがあるのですが，本当の所はどうなんでしょうかね～～

　　　　　[このページのトップへ]

101.　Re: 幾何平均のイメージ化　　出口慎二　　2000/01/28 (金) 11:54

> 　幾何平均を取るという行為を現実の何かにイメージさせる事は可能なのでしょうか??…??

前年比の平均を考えます.

2年前から1年前にかけて，物価が2倍になった.（前年比2倍）
1年前から今年にかけて，物価が8倍になった.（前年比8倍）
この2年間での物価の前年比を平均して，1年あたりでは物価が何倍になったか考えます.

幾何平均は，sqr(2*8)= 4倍/1年.
算術平均は，(2+8)/2 = 5倍/1年.

実際のところ，物価は，2*8= 16倍になっているわけですが，上の2つの平均から，2年で何倍になるか計算してみます.

幾何平均は，4*4= 16倍.
算術平均は，5*5= 25倍.

というわけで，正解は幾何平均のほうでした.

　　　　　[このページのトップへ]

102.　Re^2: 幾何平均のイメージ化　　出口慎二　　2000/01/28 (金) 11:56

> 前年比の平均を考えます.
>
> 2年前から1年前にかけて，物価が2倍になった.（前年比2倍）
> 1年前から今年にかけて，物価が8倍になった.（前年比8倍）
> この2年間での物価の前年比を平均して，1年あたりでは物価が何倍になったか考えます.
>
> 幾何平均は，sqr(2*8)= 4倍/1年.
> 算術平均は，(2+8)/2 = 5倍/1年.
>
> 実際のところ，物価は，2*8= 16倍になっているわけですが，上の2つの平均から，2年で何倍になるか計算してみます.
>
> 幾何平均は，4*4= 16倍.
> 算術平均は，5*5= 25倍.
>
> というわけで，正解は幾何平均のほうでした.

因みに出典，

『データ分析はじめの一歩』清水誠，1996，講談社

　　　　　[このページのトップへ]

155.　Re^3: 幾何平均のイメージ化　　田北陽一　　2000/01/31 (月) 09:38

> 因みに出典，
>
> 『データ分析はじめの一歩』清水誠，1996，講談社

　反応ありがとうございました。物価の上昇などでは幾何平均を取らなければおかしくなる事は計算上理解できるのですが，なぜそのような計算方法を取らなければならないのか???要素をすべて掛けて要素の数で乗根をとるという事はいったいどういう事なのか??なぜ物価の上昇の平均などで一般の人は算術平均をとってしまいそうになるのか??

　という事がまだよくわかっていないので少し勉強してみようと考えています。ちょっと無謀かな...(^^;;

　　　　　[このページのトップへ]