幾何平均($G_m$)     Last modified: Oct 13, 2003

 有効ケース数を $n$,各ケースの測定値を $X_{i}\ (i = 1,2,\dots ,n)$とすると,以下の式で定義される。

\[ G_m = \left ( \prod_{i=1}^n X_i\right )^{1/n} \]  上式の両辺の対数を取ると,次式が得られる。

\[ \log G_m = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n \log X_i}{n} \]  例題:5 つの測定値,2,3,4,7,9 の幾何平均値を求めよ。

 解答:$G_m = ( 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 9 ) ^{1/5} = 1512 ^{1/5} = 4.32424566$

  別解として,以下の表のように各 $X_{i}$ の対数を取り,その平均値を求め,指数を求めると,$G_m = \exp (1.46423771) = 4.32424566$。

$X_{i}$ $\log X_{i}$
2 0.69314718
3 1.09861229
4 1.38629436
7 1.94591015
9 2.19722458
合計 7.32118856
平均値 1.46423771


演習問題


応用問題


・ 計算プログラム [R]
・ 直前のページへ戻る  ・ E-mail to Shigenobu AOKI