生命保険数理法による生命表を求める（臨床生命表とも呼ばれる。例数が少ないときには，Kaplan - Meier 法による生命表を使用すること）。

生命表の作成

　Cutler - Ederer 法では，生存期間をいくつかの区間に区分して各区間での生存率を求め，それに基づいて累積生存率を求める。

1. 生存時間を $k$ 個の区間に分割し（注），各区間における生存数と死亡数について表にまとめる。

   表 1 のように，色の付いたセルの数値（$n_1$ と $d_{i}$ ，$u_{i}+w_{i}$ ，$i = 1, 2, \dots, k$ ）のみがまず埋められ，残りのセルは計算によって求める。

2. 区間 $i$ の開始時に生存しているケース数を $n_i$，区間 $i$ の終了までに死亡したケース数を $d_{i}$，区間 $i$ の途中で打切られているケース数を $w_{i}$，区間 $i$ の途中で追跡不能となったケース（脱落例）数を $u_{i}$ とする。

   \[ n_i = n_{i-1} - ( d_{i-1} + u_{i-1} + w_{i-1} ),　　i \gt 1 \] \[ n'_{i} = n_i - \frac{u_{i} + w_{i}}{2} \]

3. 区間 $i$ での死亡率 $q_{i}$ と生存率 $p_{i}$ は（ 1 ），（ 2 ）式で定義される（ $i = 1， 2， \dots ， k$ ）。

   （ 1 ）式でわかるように，本法では打ち切り例と脱落例を同等に扱っている。

   \[ q_i = \frac{d_i}{n'_i} = \frac{d_i}{n_i-\left ( \displaystyle \frac{u_i}{2}+\frac{w_i}{2} \right )} \tag{1} \] \[ p_i = 1-q_i \tag{2} \]

4. 区間 $i$ 終了時の累積生存率 $P_{i}$ は（ 3 ）式で定義される。

   \[ P_i = p_1\ p_2 \cdots p_i \tag{3} \]

　表 1 および図 1 に例を示す。

図 1．Cutler - Ederer 法による生存率曲線

生存率の比較

　Cutler - Ederer 法では，各区間ごとの生存率に 2 群間で差があるかどうかを検定することができる。

1. 区間 $i$ における 累積生存率の標準誤差 $SE ( P_{i} )$ は（ 4 ）式で求められる。

   \[ SE(P_i) = P_i \sqrt{\sum_{j=1}^i\frac{q_j}{n_j-\displaystyle \frac{u_j}{2}-\frac{w_j}{2}-d_j}} \tag{4} \]

2. ある区間における A 群，B 群の累積生存率を $P_{a}$，$P_{b}$，それぞれの標準誤差を $SE_{a}$，$SE_{b}$ としたとき，（ 5 ）式で定義される $Z_{0}$ が標準正規分布に近似できることを利用する。

   \[ Z_0 = \frac{\left |\ P_a-P_b\ \right |}{\sqrt{SE_a^2+SE_b^2}} \tag{5} \]

参考文献

1. 富永祐民: 治療効果判定のための実用統計学 − 生命表法の解説 − . 蟹書房, 東京, 1980.

2. Cutler, S. J. and Ederer, F.: Maximum utilization of the life table method in analysing survival. J. Chron. Dis. 8 , 699 - 712, 1958.

演習問題：

応用問題：