例題：

　「母不良率が 3% であるはずの生産工程から，製品 20 個を取り出したとき，不良品が 2 個あった。母不良率が 3% から変化しているかどうか検定しなさい。」

R による解析：

> chisq.test(c(2, 18), p=c(0.03, 0.97))

	Chi-squared test for given probabilities

data:  c(2, 18) 
X-squared = 3.3677, df = 1, p-value = 0.06649

Warning message:
In chisq.test(c(2, 18), p = c(0.03, 0.97)) :
   カイ自乗近似は不正確かもしれません

> prop.test(2, 20, p=0.03, correct=FALSE)

	1-sample proportions test without continuity correction

data:  2 out of 20, null probability 0.03 
X-squared = 3.3677, df = 1, p-value = 0.06649
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.03 
95 percent confidence interval:
 0.02786648 0.30103365 
sample estimates:
  p 
0.1 

Warning message:
In prop.test(2, 20, p = 0.03, correct = FALSE) :
   カイ自乗近似は不正確かもしれません 

注1：
$Z_0 = \displaystyle \frac{|\ p-\pi_0\ |}{\sqrt{\pi_0\ (1-\pi_0)\ /\ n}}$によって計算される検定統計量は，以下のように，X-squared の平方根を取ったものに等しい。どちらにしろ，得られる p-value は同じ値になる。

> ans <- chisq.test(c(2, 18), p=c(0.03, 0.97))
Warning message:
In chisq.test(c(2, 18), p = c(0.03, 0.97)) :
   カイ自乗近似は不正確かもしれません 
> sqrt(ans$statistic)
X-squared 
 1.835129

> prop.test(2, 20, p=0.03)

	1-sample proportions test with continuity correction

data:  2 out of 20, null probability 0.03 
X-squared = 1.3918, df = 1, p-value = 0.2381
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.03 
95 percent confidence interval:
 0.01751264 0.33127760 
sample estimates:
  p 
0.1 

Warning message:
In prop.test(2, 20, p = 0.03) :  カイ自乗近似は不正確かもしれません 

> binom.test(2, 20, p=0.03)

	Exact binomial test

data:  2 and 20 
number of successes = 2, number of trials = 20, p-value = 0.1198
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.03 
95 percent confidence interval:
 0.01234853 0.31698271 
sample estimates:
probability of success 
                   0.1