決定係数 $R^2$ が大きいほど，モデルへのあてはまりがよいことを表すが，ケース数が少なく独立変数の数が多い場合には，$R^2$ が大きくてもあてはまりがよいとはいえない場合がある（ケース数=[独立変数の数+1] の場合には $R^2=1$ になる。これは，ケース数が 2，独立変数が 1 個の場合，2 点は重回帰式 $\hat{Y}=b_0+b_1\ X_1$ を決定してしまうことでわかる）。同じ分析データを用いても独立変数の数を増やしてゆけば $R^2$ は 1 に近付いてゆく。このため，独立変数が増えたことによる $R^2$ の増加を調整したのが自由度調整済みの重相関係数の 2 乗である。モデル間のあてはまりの良さを比較する場合にはこれを用いなければならない。

詳しくは，重回帰分析を参照のこと。