「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 048

No.22270　ポアソン分布への適合度検定におけるカテゴリー併合時の期待度の値　　【いわさき】　2017/02/05(Sun) 21:44

いつも拝見させて頂いております。

適合度の検定 --ポアソン分布への適合度の検定
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/GoodnessOfFitness/poissondist.html

にて，
4.期待値が 1 以下のカテゴリーを併合する
とされておられます。通常（他のWEB情報など） 5 以下が多いのですが，
どのようなご判断から，1とすることができるのでしょうか？

現在同様の検定，n=370，平均0.1（推定），にてカテゴリー値 5 以下を併合してしまうと
自由度が0となり，カイ2乗検定ができなくってしまい悩んでおります。

どうぞよろしくお願い致します。

No.22271　Re: ポアソン分布への適合度検定におけるカテゴリー併合時の期待度の値　　【青木繁伸】　2017/02/06(Mon) 04:38

世の中には，不正確なものや，自分で確認することなく誤った情報の孫引きがはびこっているので，注意が必要。

Cochran, W. G.: Some methods for strengthening the common χ2 tests. Biometrics, 10, 417-451, 1954
この中で，クロス集計表の独立性の検定の際の最小期待値についてちゃんと書かれているのは有名
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/warning.html
だが，適合度の検定についても書かれている。
つまり，独立性の検定の場合も，最小期待値は「1以上」

No.22272　Re: ポアソン分布への適合度検定におけるカテゴリー併合時の期待度の値　　【いわさき】　2017/02/06(Mon) 23:22

青木先生

ご指導ありがとうございました。
また調査不足にて大変失礼致しました。ご記述の論文を入手致します。
それを読み終えてから，追加のご質問すべきとは存じますが，
もし可能でしたら，もう一点ご一言頂けますと幸甚です。

次のような，ポアソン分布への適合度を検定において，
お教えの英文から，カテゴリー併合は期待値aでOKのように読みましたが，
さらに，期待値bまで行うべきでしょうか？

再々の初歩的質問にて大変恐縮です。何卒よろしくお願い申し上げます。

＝＝ここから，適合度計算のためのカテゴリー併合の流れ
実測値
階級 0 1 2 3
実測値　 340 31 5 0

平均(推定)≒0.11の期待値
階級 0 1 2 3
期待値 336.8 37.1 2.0 0.1

期待値が1未満の桝目を併合
階級 0 1 2
期待値a 336.8 37.1 2.1

さらに，
期待値aに5未満の桝目が全体の桝目の数の20%以上あるので
階級 0 1
期待値b 336.8 39.2
実測値　 340 36
しかし自由度0となり検定不能。

===ここまで

No.22274　Re: ポアソン分布への適合度検定におけるカテゴリー併合時の期待度の値　　【青木繁伸】　2017/02/07(Tue) 09:57

期待値5以下のセルが 20% 以下というのは，k×l 分割表のときの話

No.22275　Re: ポアソン分布への適合度検定におけるカテゴリー併合時の期待度の値　　【いわさき】　2017/02/07(Tue) 20:53

ご指導ありがとうございました。