「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 046

No.20915　合格率の比較。母集団の大きさが大幅に異なる　　【カワモト】　2014/03/01(Sat) 19:56

全くの素人で恐縮です。
合格率を比較する良い方法があったら教えてください。

3つの商業高校があったとして，3校の日商簿記試験の合格率を比較するようなときの方法を知りたいです。

受験者数が，A高校は200人，B高校は1,000人，C高校は10人のように，大幅に異なる場合，単純にパーセントで比較するのが不適切なこともあると思います。

仮にA高校80％，B高校98％，C高校が100％だとしても，もともとC高校は10人しか受験者がいないので，単純にC高校の合格率が高いと決めつけるのは安直な気がします。
逆に，A高校80％，B高校98％，C高校が60％としても，やはり，単純にC高校の合格率が低いと決めつけるのは安直な気がします。
また，A高校，B高校の合格率が同じだったとしても，母集団に5倍の差があるので，2校の合格率を同じ価値の数値として扱ってよいものか，自信がありません。

このように母集団の大きさに差がある場合に，母集団大きさの差による偏りを補正する計算方法がありましたら，教えてください。
中学校レベルに噛み砕いて説明していただければ，大変助かります。

どうぞよろしくお願いいたします。

No.20916　Re: 合格率の比較。母集団の大きさが大幅に異なる　　【青木繁伸】　2014/03/01(Sat) 23:49

典型的な検定手法です
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Cross/cross.html
サンプルサイズのアンバランスは，検定する上で何の問題もないということは，議論されることもない初歩的な前提条件です

No.20921　Re: 合格率の比較。母集団の大きさが大幅に異なる　　【カワモト】　2014/03/06(Thu) 14:50

青木繁伸様
ご教示ありがとうございます。
添付いただいた数式は残念ながら理解できませんでしたが，サンプルの大きさの違いは気にしなくて良いことは分かりました。