「統計学関連なんでもあり」の過去ログ--- 040

No.03996　幾何平均と算術平均について　　【Yahoo！】　2007/07/24(Tue) 11:14

たびたび基本的な質問で申し訳ありませんが，教えて下さい。
抗体価等の平均値は算術平均ではなく幾何平均で表しますが，その理由を後輩から聞かれたのですが，明確な回答ができませんでした（感覚的にわかるのですが・・）。
抗体価等の平均値は算術平均で表すのは間違いなのでしょうか？それとも間違いではなく幾何平均の方が望ましいのでしょうか？
よろしくお願い致します。

No.03997　Re: 幾何平均と算術平均について　　【青木繁伸】　2007/07/24(Tue) 11:28

母集団が対数正規分布に従うときは，対数とれば正規分布になる。その平均値を求めたものの逆対数をとった（つまり元の測定単位に戻した）値と，もとのデータのままで幾何平均をとったものが同じになる（つまり，幾何平均ってそう言う定義なの）。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/arithmetic-mean.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/geometric-mean.html

対数正規分布については，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/taisuseiki.html

聞いてばかりではなく，Yahoo! でもよいから，自分で検索してみればよいでしょうね

No.03999　Re: 幾何平均と算術平均について　　【Yahoo！】　2007/07/25(Wed) 08:41

青木先生，ご回答ありがとうございました。
私なりに幾何平均及び対数正規分布のことを調べたのですが，詳細に書いてある本がありませんでしたので，お聞きしたしだいです。

No.04007　Re: 幾何平均と算術平均について　　【にゃんちゅう】　2007/07/25(Wed) 19:01

>詳細に書いてある本がありませんでしたので，お聞きしたしだいです。

詳細といえるかどうかは要求水準によって異なるでしょうが，
岩原信九郎『教育と心理のための推計学』日本文化科学社
古い本ですが，説明があります。

No.04008　Re: 幾何平均と算術平均について　　【青木繁伸】　2007/07/25(Wed) 21:17

> 岩原信九郎『教育と心理のための推計学』日本文化科学社

「新訂版」というのが出ていまして，
http://www.amazon.co.jp/%E6%95%99%E8%82%B2%E3%81%A8%E5%BF%83%E7%90%86%E3%81%AE%E3%81%9F%E3%82%81%E3%81%AE%E6%8E%A8%E8%A8%88%E5%AD%A6-%E6%96%B0%E8%A8%82%E7%89%88-%E5%B2%A9%E5%8E%9F-%E4%BF%A1%E4%B9%9D%E9%83%8E/dp/4821062046
買いましたら，前に持っていた（30年以上前に購入）のと同じでした（^_^;）というか，違いが分かりませんでした。

No.04009　Re: 幾何平均と算術平均について　　【Yahoo！】　2007/07/26(Thu) 09:05

にゃんちゅうさん，青木先生，情報ありがとうございました。
まずは図書館で紹介していただいた本を読んでみます。
どの本も幾何平均のことはあまり詳細に書いていないんですよね。

No.04011　Re: 幾何平均と算術平均について　　【にゃんちゅう】　2007/07/26(Thu) 20:44

新訂版がでたのが1965年ですから，40年以上まえですね。私のもっているのも新訂版です。前の版は図書館でみたことがあるけど中はみませんでした。