「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ 第2種の過誤について ★

8255.　第2種の過誤について　頭が痛い　2005/11/07 (月) 20:52
└8256.　Re: 第2種の過誤について　青木繁伸　2005/11/07 (月) 21:27
　└8257.　Re^2: 第2種の過誤について　頭が痛い　2005/11/07 (月) 22:49

8255.　第2種の過誤について　頭が痛い　　2005/11/07 (月) 20:52

かなり統計学の基本的な質問で申し訳ありません。ただ，どうしても分からないし，知りたいので質問させてください。

青木先生HPの「第2種の過誤」についての解説（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Kentei/beta-error.html）にあります，図4（片側検定の場合の第2種の過誤（θ0＜θ1））の中に，帰無仮説の分布（H0）と対立仮説の分布（H1）のモデルが表記されていますが，もしこの図4の中に，神のみぞ知るといわれる真の母集団分布（正規分布をとることが分かっているとき）のモデルを描くとすると，どのように描くことになるのでしょうか？

H0，H1，真の母集団の3つの分布が記載された図の中でα，βがどのような位置づけ（範囲）を表すことになるのかが，どうしても分からないのです。なお，対立仮説は通常ある数値を否定する（H1：μ≠0）というかたちで表すため，その分布は無数に考えられ，図4に記載されている分布（H1）は，無数にある対立仮説の分布の中で説明に使いやすい分布を一つ記載しているのだと思います。図4におけるβの範囲は，H1を「神のみぞ知るといわれる真の母集団分布」と仮定したときの範囲を表しているのでしょうか？

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8256.　Re: 第2種の過誤について　青木繁伸　　2005/11/07 (月) 21:27

> 対立仮説は通常ある数値を否定する（H1：μ≠0）というかたちで表すため，その分布は無数に考えられ，図4に記載されている分布（H1）は，無数にある対立仮説の分布の中で説明に使いやすい分布を一つ記載しているのだと思います。図4におけるβの範囲は，H1を「神のみぞ知るといわれる真の母集団分布」と仮定したときの範囲を表しているのでしょうか？

標本についてサンプルサイズ，二群の平均値と標準偏差が分かっていれば，平均値の差の検定は帰無仮説では平均値の差が0，で，差の標準誤差も決まりますね。H1 の中心は標本平均の差です。そのとき，βがいかほどであるかは，パワーアナリシスで計算できます（R だと power.t.test）。βを固定（たとえば0.8)したときに H1 の中心がどこに来るかも同じくパワーアナリシスで計算できますね。

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8257.　Re^2: 第2種の過誤について　頭が痛い　　2005/11/07 (月) 22:49

> H1 の中心は標本平均の差です。

よく分かりました。
有り難うございました。

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