「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---035

★ 最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい ★

7896.　最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい　たなかゆり　2005/10/10 (月) 22:17
└7898.　Re: 最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい　青木繁伸　2005/10/10 (月) 22:29
　└7902.　Re^2: 最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい　たなかゆり　2005/10/11 (火) 10:40

7896.　最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい　たなかゆり　　2005/10/10 (月) 22:17

1）26個の既知距離行列（90×90）がある。これらを最適化した行列を求めたい。
2）既知の距離行列に定数（要，推定）をかけたものが求めたい行列とし，それぞれの値を最小二乗推定で推定する。
ということをしたいのですが，

Dij = αk xijk + ε
Dij：求めたい距離行列
αk：未知の係数（kは26）
xijk：既知の行列

ΣΣ(dij-αk xij)2 →min

とするのがいいと考えているのですが，
この先具体的にどのようにしたら解が求められるのかわからないで悩んでいます。なにか参考になるものとかご助言とかいただけたらありがたいです。

また，この距離行列には欠損値があり，その扱いは除外する方向で考えているのですが，どのように式に当てはめていいかがわかりません。実はこの欠損値は，各既知の行列の半分以上が欠損となっている（各行列毎に欠損値の箇所が異なります）ので他の行列から最短路を計算して欠損値をなくして考えようとしたのですが，その最短路の計算結果が思わしくなく（本当に最短をとってしまうため距離がゼロがおおくなってしまう。）除外する方向にしました。

よろしくおねがいします。

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7898.　Re: 最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい　青木繁伸　　2005/10/10 (月) 22:29

なかなか複雑で難しいようで，私にはついていく気力がありません。

Excel のソルバーというのは，とてつもなく強力なようで，データと，最適化すべき数値の在処と，その最適化に関するパラメータの在処を指定してやると，ズバリパラメータの推定値を計算してくれます。。。

これは，本当にすごい。。。疑ってはいけません(^_^;)

ということで，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html
あたりを振り出しにして始められると，良い結果が得られるのではないかと思量致すところであります。

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7902.　Re^2: 最小二乗推定法をつかって，行列を推定したい　たなかゆり　　2005/10/11 (火) 10:40

ありがとうございます。
早速みてみます！

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