「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---034

★ 対数正規分布 ★

7330.　対数正規分布　素人　2005/08/02 (火) 10:22
└7336.　Re: 対数正規分布　青木繁伸　2005/08/02 (火) 14:20
　└7338.　Re^2: 対数正規分布　素人　2005/08/02 (火) 15:19
　　├7343.　Re^3: 対数正規分布　kzkishi　2005/08/02 (火) 19:40
　　└7341.　Re^3: 対数正規分布　青木繁伸　2005/08/02 (火) 16:17

7330.　対数正規分布　素人　　2005/08/02 (火) 10:22

統計まったくの素人ですいません。

ある文献にMean 34.9，Median 25，Range 7-159，SD 31.9とあり，対数正規分布であると考えているのですが証明する術がわかりません。教えていただけませんか。

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7336.　Re: 対数正規分布　青木繁伸　　2005/08/02 (火) 14:20

> 統計まったくの素人ですいません。
>
> ある文献にMean 34.9，Median 25，Range 7-159，SD 31.9とあり，対数正規分布であると考えているのですが証明する術がわかりません。教えていただけませんか。

それだけの情報で対数正規分布に従うか他の分布に従うかは全く分かりません。
また，統計学では証明はできません。

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7338.　Re^2: 対数正規分布　素人　　2005/08/02 (火) 15:19

> > 統計まったくの素人ですいません。
> >
> > ある文献にMean 34.9，Median 25，Range 7-159，SD 31.9とあり，対数正規分布であると考えているのですが証明する術がわかりません。教えていただけませんか。
>
> それだけの情報で対数正規分布に従うか他の分布に従うかは全く分かりません。
> また，統計学では証明はできません。

返信ありがとうございます。
対数正規分布に従うと仮定した場合，Meanだけでなく，SDも対数変換してもよろしいのでしょうか？
自分が求めたいのは対数正規分布の平均と分散なのですが…

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7343.　Re^3: 対数正規分布　kzkishi　　2005/08/02 (火) 19:40

生データx_iが対数正規分布をしていると仮定したとき，y_i=log(x_i)という変数変換をした場合。
yの平均はlog(xの平均）なのか？
yの標準偏差はlog(xの標準偏差)なのか？
または逆にyの平均，標準偏差からxの平均，標準偏差を計算できないか？
という意味のご質問なのだろうと思いますが…。

一応，答えは
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/log-normal.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/wrong-sd.html
にありますね（全文検索しましょうね）。

ただ，文献には平均とか標準偏差しか記載されていないんですよね？
それだけの情報で，生データは対数正規分布しているのだ，と仮定するというのは，何と言うか，凄まじい度胸だなぁ，と思わないではないです。
実際のヒストグラムで変数変換の適合の度合を確かめること，不可能なんでしょう…？
よほど理論的な（あるいは類似の実験を何度もしているとか）根拠がないと，無茶苦茶な議論になるでしょうね。

私個人的には対数正規分布の平均，分散が与えられていることを初めて知ったので，勉強にはなりましたが（青木先生ありがとうございます）。

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7341.　Re^3: 対数正規分布　青木繁伸　　2005/08/02 (火) 16:17

> 対数正規分布に従うと仮定した場合，Meanだけでなく，SDも対数変換してもよろしいのでしょうか？
> 自分が求めたいのは対数正規分布の平均と分散なのですが…

あるデータについて計算された平均値や標準偏差が，そのデータは実は対数正規分布に従うからといって変換されるものではありませんでしょう。
だって，1,2,3,4 の平均が2.5 で，実はこの4つは正規分布に従うんだよ。といわれて，じゃあ，平均はいくつになるんですか？

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