対数正規分布　　　　　Last modified: Nov 18, 2007

　変数 $x$ の対数をとったものが正規分布するとき，$x$ は対数正規分布に従うという。

figure

図 1．対数正規分布の概形
\[ f(x) = \left \{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\ \pi}\ \sigma\ x}\ \exp\left \{\frac{-(\log x-\mu)^2}{2\ \sigma^2} \right \}, &\ x \gt 0 \\ 0, & \ x \leqq 0 \end{array} \right . \] 　平均 $E ( x )$ ，分散 $V ( x )$ は

\[ E ( x ) = \exp \left( \mu + \frac{\sigma^{2}}{2} \right) ,\ V ( x ) = \exp ( 2 \mu + \sigma^{2} ) \left \{ \exp ( \sigma^{2} ) - 1 \right \} \] である。

　図 1 の $x$ の対数をとって図を描くと，図 2 に示す標準正規分布になる。

figure

図 2．対数正規分布の横軸を対数で表すと正規分布になる

対数正規分布についてもう少し理論的な説明...

演習問題：

応用問題：

・ 直前のページへ戻る　　・ E-mail to Shigenobu AOKI