対数正規分布     Last modified: Nov 18, 2007

 変数 $x$ の対数をとったものが正規分布するとき,$x$ は対数正規分布に従うという。

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図 1.対数正規分布の概形

\[ f(x) = \left \{ \begin{array}{ll} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2\ \pi}\ \sigma\ x}\ \exp\left \{\frac{-(\log x-\mu)^2}{2\ \sigma^2} \right \}, &\ x \gt 0 \\ 0, & \ x \leqq 0 \end{array} \right . \]  平均 $E ( x )$ ,分散 $V ( x )$ は

\[ E ( x ) = \exp \left( \mu + \frac{\sigma^{2}}{2} \right) ,\ V ( x ) = \exp ( 2 \mu + \sigma^{2} ) \left \{ \exp ( \sigma^{2} ) - 1 \right \} \] である。


 図 1 の $x$ の対数をとって図を描くと,図 2 に示す標準正規分布になる。

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図 2.対数正規分布の横軸を対数で表すと正規分布になる

対数正規分布についてもう少し理論的な説明...


演習問題


応用問題


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