「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---027

★ 多正規型分離の仕方を教えてください。 ★

2006.　多正規型分離の仕方を教えてください。　furuki　2004/01/26 (月) 12:00
└2007.　Re:多正規型分離の仕方を教えてください。　ひの　2004/01/26 (月) 12:38
　└2008.　Re^2:多正規型分離の仕方を教えてください。　furuki　2004/01/26 (月) 14:59
　　├2013.　Re:多正規型分離の仕方を教えてください。　ひの　2004/01/26 (月) 15:59
　　└2010.　Re^3:多正規型分離の仕方を教えてください。　青木繁伸　2004/01/26 (月) 15:21
　　　└2014.　ご回答ありがとうございます。　furuki　2004/01/26 (月) 16:33

2006.　多正規型分離の仕方を教えてください。　furuki　　2004/01/26 (月) 12:00

はじめまして。山形大学の学生をしているfurukiというものです。
卒業論文で，とある動物の体長の多正規型分離して，いくつかの年齢に分離したいのですが，やり方が分からなくて困っております。
現在統計ソフトはRを勉強しているのですが，Rでできるのでしょうか？できるのでしたらぜひやり方を詳しく教えていただけるとうれしいです。統計に関して初心者なものでどうかよろしくお願いします。

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2007.　Re:多正規型分離の仕方を教えてください。　ひの　　2004/01/26 (月) 12:38

> 卒業論文で，とある動物の体長の多正規型分離して，いくつかの年齢に分離したいのですが，やり方が分からなくて困っております。

1．横軸に体長，縦軸に累積度数をとってグラフ化する。
2．複数の正規分布に従うとして導かれる理論度数をそのグラフに重ねる（このときに正規分布のパラメータは適当に決める。ただしデータ数の総和が実際のデータと一致するように決める）。
3．実測値と理論値の差の平方和が最小になるように正規分布のパラメータを決める（非線形最小二乗法）。

　足し合わせる正規分布の数をいくつにするかは事前に決める必要がありますが，2，3，4と幾通りか計算してみてAICを基準に適切な正規分布の数を決めると良いでしょう。

　エクセルを使って非線形最小二乗法を使うやり方は以下を参照してください。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html

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2008.　Re^2:多正規型分離の仕方を教えてください。　furuki　　2004/01/26 (月) 14:59

早々のご返答ありがとうございます。Rは勉強し始めたばかりので，教えていただいた方法はわからなくて今の知識ではできそうもありませんでした。この方法に関してはもう少し勉強してから取り組もうと思っています。

とりあえずエクセルでしてみようと思うのですが，ツールにゾルバーがないのと，
「例：表 1 のような x，y の測定値に対して，y = α / { 1 + β exp(-γx) } + δ という関数をあてはめ，パラメータ，α，β，γ，δを求める」
の方法がわかりません。申し訳ないのですがこれらに関しても教えていただけないでしょうか？ほんとに初心者すぎてすみません。

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2013.　Re:多正規型分離の仕方を教えてください。　ひの　　2004/01/26 (月) 15:59

> ツールにゾルバーがないのと，

　デフォルトの設定ではインストールされませんので，追加インストールしてください。

> 「例：表 1 のような x，y の測定値に対して，y = α / { 1 + β exp(-γx) } + δ という関数をあてはめ，パラメータ，α，β，γ，δを求める」
> の方法がわかりません。申し訳ないのですがこれらに関しても

　正規分布の累積密度関数の公式に適当なパラメータを設定し，それにデータ数をかければ良いわけです。パラメータは始め適当に設定します。
　正規分布の累積密度関数はエクセルではNORMDIST関数で計算できます。たとえばデータ数が100で，平均5標準偏差2の正規分布と平均10標準偏差3の正規分布が合わさった分布を仮定するとき，体長7までの個体の累積度数の理論値は以下のような式にかけます。

=(NORMDIST(7,5,2,TRUE)+NORMDIST(7,10,3,TRUE))*100

　実際にはこの例で数値を直に入れている部分はセル参照にしておく必要があります。上の例で5,2,7,3の数値は正規分布のパラメータなので別セルに入力しておきこれをセル参照する形で上記の式を書きます。そしてソルバーを使ってこのパラメータを最適化するわけです。

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2010.　Re^3:多正規型分離の仕方を教えてください。　青木繁伸　　2004/01/26 (月) 15:21

> とりあえずエクセルでしてみようと思うのですが，ツールにゾルバーがないのと，

Windows でしょうか。また，OS および Excel のバージョンを書いていただかないと適切な回答がないかもしれません。

Mac OS X の Excel:mac v. X だと，オンラインヘルプに

2. [ツール] メニューに [ソルバー] コマンドが表示されない場合は，Value Pack インストーラを起動し，ソルバーをインストールします。

などと，親切な説明があったりします。
オンラインヘルプで，「ソルバー」を検索なさるといいかもしれません。

> 「例：表 1 のような x，y の測定値に対して，y = α / { 1 + β exp(-γx) } + δ という関数をあてはめ，パラメータ，α，β，γ，δを求める」の方法がわかりません。

書いてあるように逐次実行すればできると思います。
ただ，説明が不十分なため，それぞれが何を意味しているかを完全に理解することは難しいのかもしれません。そのような場合には，具体的に質問していただくと回答させていただきます（また，ページの記述も改めていきたいと思いますのでよろしくお願い致します）。

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2014.　ご回答ありがとうございます。　furuki　　2004/01/26 (月) 16:33

青木さま，ひのさま，ご回答ありがとうございます。
とりあえず教えていただいたとおりがんばっています。
また何かありましたらよろしくお願いいたします。

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