「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---026

★ 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？ ★

835.　母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　まさ　2003/10/17 (金) 09:34
└837.　Re: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　青木繁伸　2003/10/17 (金) 09:51
　└838.　Re^2: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　まさ　2003/10/17 (金) 11:14
　　└841.　Re^3: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　青木繁伸　2003/10/17 (金) 11:34
　　　└842.　Re^4: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　まさ　2003/10/17 (金) 12:06
　　　　└846.　Re^5: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　青木繁伸　2003/10/17 (金) 20:58

835.　母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　まさ　　2003/10/17 (金) 09:34

標本比率の統計量が標準正規分布に従うとき，95%の信頼区間を求めるとき，比率が0.97ときや0.05などの値になる場合，分散値によっては信頼区間の上限が1.00を超える時や，下限が負の値になる場合があります。
「比率だから1.00を超えるような値や負になる値になる信頼区間の値は数学的または統計的に許されるのか？」をお聞きしたいです。よろしくお願いします。

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837.　Re: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　青木繁伸　　2003/10/17 (金) 09:51

> 標本比率の統計量が標準正規分布に従うとき，95%の信頼区間を求めるとき，比率が0.97ときや0.05などの値になる場合，分散値によっては信頼区間の上限が1.00を超える時や，下限が負の値になる場合があります。

標本の大きさがいくつで，その中の注目している特性を持ったものの数がいくつのときで，信頼率をいくつにしたら，どのような信頼区間になりましたか。使ったソフトは何ですか。

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838.　Re^2: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　まさ　　2003/10/17 (金) 11:14

> 標本の大きさがいくつで，その中の注目している特性を持ったものの数がいくつのときで，信頼率をいくつにしたら，どのような信頼間になりましたか。使ったソフトは何ですか。
失礼しました。一般的なお話で質問したかったのですが具体的には以下の通りです。
標本の大きさがn=70（人）
注目している特性は「患者の眼鏡を掛けたときの（矯正）視力が0.5以上の比率」結果は70人中69人
信頼区間が0.95です。
標準分布に従うと仮定して(これに無理があるかもしれませんが）
標本比率をPyとして
Py - 1.96 x SQRT(Py(1-Py)/n)
Py + 1.96 x SQRT(Py(1-Py)/n)
で求めると，95%信頼区間は
[0.957, 1.014]
でした。
信頼区間として1.014を示すとなると，比率自体の値に1.00を超える値はないので，この値がでた時の弁明の仕方をどう話せばよいかに迷っております。
（これは一般的な推定にも言えることで正の値にならないデータで平均の区間推定で下限が負の値になった場合にも言えます。
こういった場合の95%信頼区間の話はできないのでしょうか？またできない場合は検定するべきではないことでしょうか？）

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841.　Re^3: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　青木繁伸　　2003/10/17 (金) 11:34

> 標本の大きさがn=70（人）
> 注目している特性は「患者の眼鏡を掛けたときの（矯正）視力が0.5以上の比率」結果は70人中69人
> 信頼区間が0.95です。
> 標準分布に従うと仮定して(これに無理があるかもしれませんが）
> 標本比率をPyとして
> Py - 1.96 x SQRT(Py(1-Py)/n)
> Py + 1.96 x SQRT(Py(1-Py)/n)
> で求めると，95%信頼区間は
> [0.957, 1.014]
> でした。

その推定式を使ったのが敗因です。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
にある方法を使うと，負の値や1より大きい値は出てこないと思います。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/tests.html
に計算フォームがありますので試してみてください。

F 分布を使った正確な信頼限界は[0.92296, 0.99964]となりますし，正規分布を使った近似計算でも，よりよい近似式では[0.92341, 0.99747] となります。

R では，
> binom.test(69,70) Exact binomial test data: 69 and 70 number of successes = 69, number of trials = 70, p-value = < 2.2e-16 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.9229562 0.9996384 sample estimates: probability of success 0.9857143
のようになります。R も，F 分布を使って正確に計算していることが分かります。

> （これは一般的な推定にも言えることで正の値にならないデータで平均の区間推定で下限が負の値になった場合にも言えます。
> こういった場合の95%信頼区間の話はできないのでしょうか？またできない場合は検定するべきではないことでしょうか？）

平均値の区間推定で下限値が負の値になるような場合は計算式云々ではなくて，当該データの分布がゆがんでいるなど，データが正規分布をしていることを仮定している信頼区間の計算自体が不適切であるということではないでしょうか。
この場合も，具体例があれば実際に検討可能ですが。

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842.　Re^4: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　まさ　　2003/10/17 (金) 12:06

> > 標本比率をPyとして
> > Py - 1.96 x SQRT(Py(1-Py)/n)
> > Py + 1.96 x SQRT(Py(1-Py)/n)
> > で求めると，95%信頼区間は
> > [0.957, 1.014]
> > でした。
>
> その推定式を使ったのが敗因です。
>
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html
> にある方法を使うと，負の値や1より大きい値は出てこないと思います。
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/tests.html
> に計算フォームがありますので試してみてください。

誠にに恐れ入ります。私の所有している本では，そこまで解説したものはありません。また，適切な本に出会うチャンスもありませんでした。それは，私のスキルが影響しているは自覚しておりますが...
私は勝手ではございますが，貴サイトに出会い非常に青木先生を慕うようになりました。
このサイト全体に対する統計学の術について関連するご本が出ていますでしょうか？または，青木先生が講義でお使いになっている書籍はなにでしょうか。もう一度，さらなる勉強をしたいと思っております。

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846.　Re^5: 母比率推定値に1.00超え負の値は許される？　青木繁伸　　2003/10/17 (金) 20:58

>講義でお使いになっている書籍はなにでしょうか。

講義で使っているものは自著ではありますが大手の出版社のものではないです。また，内容的にはこのサイトに掲載しているものの半分にも及びませんし，オンラインソフトや，掲示板機能などを考えると，このサイトを有効利用していただくのがいいかと思います。

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