「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---025

★ 2種の平均値から別の平均値を求める ★

55.　2種の平均値から別の平均値を求める　みちる　2003/06/01 (日) 07:11
├57.　Re: 2種の平均値から別の平均値を求める　青木繁伸　2003/06/01 (日) 17:57
│└59.　Re^2: 2種の平均値から別の平均値を求める　みちる　2003/06/02 (月) 03:42
│　└61.　Re^3: 2種の平均値から別の平均値を求める　青木繁伸　2003/06/02 (月) 12:22
└56.　Re: 線形と非線形　ひの　2003/06/01 (日) 14:56

55.　2種の平均値から別の平均値を求める　みちる　　2003/06/01 (日) 07:11

2種の独立な植物群A, Bについて，以下のような計測をしたとします。

（1）根の長さ
（2）根の各細胞の長さ

ここで，一本の根は，たくさんの細胞が一列に連なったものと単純に考えるとします。すると，ある特定の根に含まれる細胞数は，根の長さを根の細胞の長さの平均値で割れば求められます。

それでは，AおよびBの根の細胞数の平均を求めるには，単純に（1）の平均値を（2）の平均値で割るのでよいのでしょうか。また，その際，AとBの細胞数の平均に差があるかどうか検定する方法はあるのでしょうか。（1）と（2）の計測は異なる標本に対して行われたとします。

具体的な回答でなくとも，「教科書のこれこれの項目を見よ」と言ったようなお答えでも，たいへん助かります。よろしくお願いいたします。

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57.　Re: 2種の平均値から別の平均値を求める　青木繁伸　　2003/06/01 (日) 17:57

> それでは，AおよびBの根の細胞数の平均を求めるには，単純に（1）の平均値を（2）の平均値で割るのでよいのでしょうか。

これは，観察値をどの様に数値化するかということですから，ある意味では「こういう風に定義しました」ということが第三者的に妥当であると評価できればいいと言うことでしょう。

根の長さを測る方法があって，細胞の長さを測る方法があって，それぞれはある程度の誤差を持っているわけですから，根の長さを細胞の長さで割って得られる細胞の個数も誤差を持っていることになります。厳密にそれぞれの分布を定義して結果の分布を求めることもできるかもしれませんが，大部分の応用科学においてはそのようなことは重視されないものだと思います。特に問題のあるような物ではない尺度（モノサシ）を考えて，それによって物事を観察して，得られた結果が有意義であれば，「モノサシ」も役に立ったと言うことができると思います。

物差しで長さを測ったり，天秤で重さを量ったりというのは直接的に物理法則に従った測定値が得られるのですが，たとえば，アンケート調査法で人の意識や行動様式を測定しようと言う場合には，得られたデータがどういう分布に従うかは理論的に説明するのは難しい場合もありますからね。そういう場合には，「かくかくしかじかのアンケート調査（モノサシ）で測定した結果，これこれこういうふうな結果が得られました」ということになります。

> その際，AとBの細胞数の平均に差があるかどうか検定する方法はあるのでしょうか。

ひのさんもお答えになっているように，分布型が明らかでない場合にはノンパラメトリック検定がいいかもしれません。

パラメトリック的には，平均値の差の検定ということですが，ノンパラメトリック的には，代表値の差の検定ということになります。

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59.　Re^2: 2種の平均値から別の平均値を求める　みちる　　2003/06/02 (月) 03:42

ひのさま，青木様，早速のご回答ありがとうございます。おかげで過去ログで同様の話題も見つけることができました。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc016/220.html
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc016/187.html

ブートストラップ法に関しては調べてみたいと思います。ただ，統計処理に関して疎いので，理解するのにどれくらいかかるのか，また，特別なソフトが必要なのかどうかなど，見当もつきません。それよりはデータの取り方を変えて，直接サンプルごとに比を求めるやり方の方が良いのかもしれません。

さらに念のためお尋ねしたいのですが，予備実験の結果では，「根の平均長はBが有意に小さい」が，「細胞の長さには有意差が見られなかった」と出ました。ここから，直感的に「Bの細胞数が有意に少ない」という結論は出せるものなのでしょうか。

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61.　Re^3: 2種の平均値から別の平均値を求める　青木繁伸　　2003/06/02 (月) 12:22

> さらに念のためお尋ねしたいのですが，予備実験の結果では，「根の平均長はBが有意に小さい」が，「細胞の長さには有意差が見られなかった」と出ました。ここから，直感的に「Bの細胞数が有意に少ない」という結論は出せるものなのでしょうか。

出せないと思います。

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56.　Re: 線形と非線形　ひの　　2003/06/01 (日) 14:56

　私も類似の問題に出会ったことがあります。二つの集団の雌雄の体長の比を比較するという問題で。各集団の♂♀の各平均値からその比を求め，集団間でその比の値の差の検定をするというものです。
　正規分布を仮定すると，平均値の比の分布は求められません（分母が0の場合が発生するので）。したがって通常のパラメトリックな方法は使えません。
　で，私の採用した方法はブートストラップ法です。サンプル数が十分にあるならノンパラメトリック・ブートストラップ法を，サンプル数が少ないなら正規分布などを仮定したパラメトリック・ブートストラップ法を使うとよいと思います。

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