★ 比の誤差をどうやって出すの ★
187 比の誤差をどうやって出すの おくだ 2001/11/15 (木) 16:03
191 Re: 比の誤差をどうやって出すの ひの 2001/11/16 (金) 00:45
192 Re^2: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 01:19
194 Re^3: 比の誤差をどうやって出すの おくだ 2001/11/16 (金) 10:53
195 Re^4: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 11:32
196 Re^5: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 11:42
198 Re^6: 比の誤差をどうやって出すの おくだ 2001/11/16 (金) 13:54
224 Re^7: 比の誤差をどうやって出すの 名無しさん 2001/11/20 (火) 11:05
193 Re^3: 比の誤差をどうやって出すの ひの 2001/11/16 (金) 01:53
197 Re^4: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 12:00
189 Re: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/15 (木) 21:22
188 Re: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/15 (木) 18:28
| 187. 比の誤差をどうやって出すの おくだ 2001/11/15 (木) 16:03 |
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実験系の仕事をしております。
４種の飲料ＡＢＣＤがあり，その２つの 成分（因子１と因子２）を分析しました。
それぞれの測定を３回ずつ行い，飲料毎の因子１と因子２の平均値及び測定誤差（標準偏差）を算出しました。
さらに因子１と因子２の比（因子１／因子２）を出す必要が出てきました。比は（因子１の平均値／因子２の平均値）で算出できますが，この比の誤差範囲はどのように算出したらよいのでしょうか？
たいへん幼稚な問題で申し訳ありませんが，宜しくお願いします。 |
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| 191. Re: 比の誤差をどうやって出すの ひの 2001/11/16 (金) 00:45 |
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> さらに因子１と因子２の比（因子１／因子２）を出す必要が出てきました。比は（因子１の平均値／因子２の平均値）で算出できますが，この比の誤差範囲はどのように算出したらよいのでしょうか？
私も以前に平均値の比の信頼限界を求めたり、さらにその差の検定を行なったりする必要が生じました。それぞれの値が正規分布すると仮定すると、その比の分布を解析的に式にすることは可能ですが、しかし正規分布は無限分布なので、分母が0になる場合を含んでしまい、それ以上の取り扱いが困難です。
で、結局ブートストラップ法を使いました。それぞれのサンプル数が十分大きければノンパラメトリックブートストラップ法が使えますが、サンプル数が少ないときは正規分布などの適当な分布を仮定してパラメトリックブートストラップ法を使えば良いでしょう。
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| 192. Re^2: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 01:19 |
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原質問には，「比は（因子１の平均値／因子２の平均値）で算出できますが，この比の誤差範囲はどのように算出したらよいのでしょうか？」とあるのですが，すでに計算してある別々の標準偏差から計算することは意図していないように思います。
因子１の測定値 Ａ Ｂ Ｃ （３回測定） 平均値 あ 標準偏差 い
因子２の測定値 ａ ｂ ｃ （３回測定） 平均値 ア 標準偏差 イ
（Ａとａ，Ｂとｂ，Ｃとｃは同一試料で測定）
そして，原質問者は
比の平均値を「あ/ア」で算出したのだが，標準偏差はどうしたらいいか」といっています。
しかし，比は
比 Ａ／ａ Ｂ／ｂ Ｃ／ｃ
として，試料ごとに計算できる（すべき）ものですから，その平均値も，標準偏差も，Ａ／ａ，Ｂ／ｂ，Ｃ／ｃの３つの計算値から計算すればそれでいいはずです。
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| 194. Re^3: 比の誤差をどうやって出すの おくだ 2001/11/16 (金) 10:53 |
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皆様，ありがとうございます。
パラメトリックブートストラップ法は全く知りませんでした。ちょっと勉強してみます。擬似乱数を合同法で発生させて ・・・なんかすごく難しそうですね。
>その平均値も，標準偏差も，Ａ／ａ，Ｂ／ｂ，Ｃ／ｃの３つの計算値から計算すればそれでいいはずです。
これも考えたのですが，各試料は１点ずつなのです。当然１回の測定では不安なので，因子１＆２について，それぞれ３回ずつやったのです。この場合，全ての測定は独立ですので，Ａ／ａ以外にＡ／ｂやＡ／ｃも対等に考える必要があるように感じました。そうすると１つの試料について合計９の「比」が出てきます。３回ずつの測定でn=9とするのはおかしいかなあ？と思い，暗礁に乗り上げました。
引き続き，宜しくお願いします。 |
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| 195. Re^4: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 11:32 |
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> これも考えたのですが，各試料は１点ずつなのです。
それは理解しています。
>当然１回の測定では不安なので，因子１＆２について，それぞれ３回ずつやったのです。この場合，全ての測定は独立ですので，Ａ／ａ以外にＡ／ｂやＡ／ｃも対等に考える必要があるように感じました。
確認しますね。
ある飲料から6つ試料をとって，そのうちの3つで因子１，残りの3つで因子２を測定したのですか。
私は，3つ試料をとって（たとえば3本のビンから10ccずつとか），（その10ccを使って）因子１と因子２を同時に測定して3組の測定値を得たと読んだのですが。ま，ものによっては同時に測定できる分けないので（厳密に言えば同時に測定できたように見えても同時ではない，あるものをはかるのと，別のものをはかるのに同じ資料が使えないと言うこともミクロのレベルではあるでしょうが），私の解釈の方が不適切なのかもしれないですが。
>そうすると１つの試料について合計９の「比」が出てきます。３回ずつの測定でn=9とするのはおかしいかなあ？と思い，
それは，おかしいと思って当然ですね。
＝＝＝ つづけよう |
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| 196. Re^5: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 11:42 |
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「試料」の定義を明確にする必要があるでしょう。
そもそもばらつきを問題にしているのですが，測定誤差のばらつきと製品の組成におけるばらつきを分けて考えないといけないでしょう。
また，飲料ということなので，同じロットの飲料はビンごとの組成は均一のはずですよね。ですから，ロット間のばらつきを問題にするとすれば，あるロットから取り出したビンから試料をとり，因子１，因子２を測定するとその比は因子１／因子２でいいでしょう？
誤差を問題にするなら，このセットを20なり50なりやって，比の平均値と標準偏差（あるいはあなたが意図している標準誤差？）を求めるという手もあるのではないかなと...
測定プロトコルとか細かい具体的なことがわからないので，私はこのコメントで最後にします。 |
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| 198. Re^6: 比の誤差をどうやって出すの おくだ 2001/11/16 (金) 13:54 |
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説明が悪くて申し訳ありません。
飲料は各１本ずつしかなく，１本のビンから因子Ａを３回，因子Ｂを３回測定いたしました。測定は全て１日以内に同じ方法で行っていますので，３回の測定はそれぞれ独立で等価なものと考えております。
この場合，前述のように９通りの比が出てしまいます。どのように解析したら良いのでしょう？
このように比をとるケースは頻繁にあると思いますが，簡単そうで全く分からなくなっております。何卒宜しくお願いします。 |
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| 224. Re^7: 比の誤差をどうやって出すの 名無しさん 2001/11/20 (火) 11:05 |
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> この場合，前述のように９通りの比が出てしまいます。どのように解析したら良いのでしょう？
逆に聞きますけど，9通り出てきてどこが悪いのですか。
ブートストラップだって，ないデータ（本当にないというわけではない）を作り出してそこから統計量を導き出すんですからね。
片方の検査を３回，もう一方の検査を４回やったとしたら，どう考えるのですか。同じ回数だけ検査したから迷うのでしょう。
でもね，根本的に考えて，同じ試料から3つ検体を取り出してその平均値と分散から何かものを言おうというのが間違っている気がする。
同じ試料から取るのだから，測定値は大幅に異なる訳がない。異なるとしたら検査方法が悪いだけ。
しかも，その検査にどのように資源と，費用と，時間がかかるのか知らないけど，3検体ということなはいでしょう。30検体くらい測定すればいいのでは？
ブートストラップやるにしても，３つの測定値があるだけでは，どうしょうもないでしょ。
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| 193. Re^3: 比の誤差をどうやって出すの ひの 2001/11/16 (金) 01:53 |
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> 原質問には，「比は（因子１の平均値／因子２の平均値）で算出できますが，この比の誤差範囲はどのように算出したらよいのでしょうか？」とあるのですが，すでに計算してある別々の標準偏差から計算することは意図していないように思います。
> しかし，比は
> 比 Ａ／ａ Ｂ／ｂ Ｃ／ｃ
> として，試料ごとに計算できる（すべき）ものですから，その平均値も，標準偏差も，Ａ／ａ，Ｂ／ｂ，Ｃ／ｃの３つの計算値から計算すればそれでいいはずです。
質問者は「平均値の比の誤差範囲」の求め方を問うているのに、なぜ比の平均値に話を捻じ曲げてしまうのか良く分かりません。
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| 197. Re^4: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/16 (金) 12:00 |
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> 質問者は「平均値の比の誤差範囲」の求め方を問うているのに、なぜ比の平均値に話を捻じ曲げてしまうのか良く分かりません。
ねじ曲げているつもりは毛頭ないのですが？
私の想定していたのは，たとえば自動分析器のようにある量の試料を投入すると複数の測定値が得られるような状況です。別の試料を入れれば別の測定値のセットが得られる。そのような状況では，ある測定値と別の測定値の比を計算するときに，セット内の測定値の比を取るのがもっともらしいと...そして，ある測定値と別の測定値の比の平均値と標準偏差（原質問者は誤差といってるが？？）を計算するのは不思議ではないでしょう?と...
比の計算をするとき，確かに平均値の比をとるのと比の平均値を取るときでは違いますが，その違いの持つ意味を考える必要はあるでしょうね。
2変数の積あるいは商の平均値と標準偏差を元の変数の平均値と標準偏差でどのように表すことができるかは，この掲示板でも数回出ています。そして，最終的にはひのさんの発言で締めくくられているのはよくわかっています。
私のこのスレッドに対するコメントは，これで最後にします。 |
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| 189. Re: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/15 (木) 21:22 |
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> それぞれの測定を３回ずつ行い，飲料毎の因子１と因子２の平均値及び測定誤差（標準偏差）を算出しました。
老婆心ながら
3回の測定（3個の数値の）の平均値と標準偏差を出したのですか。
つまり，
A の,因子１について３個の測定値，その平均と標準偏差
A の,因子２について３個の測定値，その平均と標準偏差
以下同様
少なすぎませんか？
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| 188. Re: 比の誤差をどうやって出すの 青木繁伸 2001/11/15 (木) 18:28 |
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個々のサンプルの測定値に基づき，前もって因子１と因子２の比を計算して，その値について平均値と標準偏差を計算するのでいいのではないでしょうか？
平均値の比を取るのと，比の平均値を取るのでは答えが違ってきますよね。
どっちがあなたの望んでいるものでしょう。 |
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