「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---016

★ 分散の合成 ★

　220　分散の合成　　三浦謙治　　2001/11/20 (火) 01:48
　　221　Re: 分散の合成　　ひの　　2001/11/20 (火) 02:09
　　　222　Re^2: 分散の合成　　みうら　　2001/11/20 (火) 09:58
　　　　240　Re^3: 分散の合成　　のね　　2001/11/21 (水) 11:35
　　　　　242　Re^4: 分散の合成　　あのね　　2001/11/21 (水) 12:59
　　　　226　Re^3: 分散の合成　　名無しさん　　2001/11/20 (火) 14:23
　　　　　228　Re^4: 分散の合成　　みうら　　2001/11/20 (火) 17:38
　　　　225　Re^3: 分散の合成　　名無しさん　　2001/11/20 (火) 13:14
　　　　223　Re^3: 分散の合成　　名無しさん　　2001/11/20 (火) 10:58

220.　分散の合成　　三浦謙治　　2001/11/20 (火) 01:48

はじめまして
三浦謙治と申します。
以後よろしくお願いします。
生物学系なのでそれほど統計は詳しくないので教えて頂きたいです。

確率変数ＸとＹがあり、その平均値と分散がそれぞれハｍx,σx^2とｍy,σy^2で与えられるとき、Ｚ=aＹ/Ｘの平均値はｍz=aｍy/ｍxでよいのでしょうか？
ちなみにＸとＹは正規化していて独立です。
また分散はσz^2=a^2/ｍy^2*{σx^2+(ｍx^2*σy^2/ｍy^2)}で与えられると
分散の伝播の項目に書いてあったのですが、これを採用しても良いのでしょうか？
またこうした平均値の合成や分散の伝播って英語で何て言うのでしょうか？

以上の３点どなたかご教授下さい。
よろしくお願いします。

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221.　Re: 分散の合成　　ひの　　2001/11/20 (火) 02:09

> 確率変数ＸとＹがあり、その平均値と分散がそれぞれハｍx,σx^2とｍy,σy^2で与えられるとき、Ｚ=aＹ/Ｘの平均値はｍz=aｍy/ｍxでよいのでしょうか？
> ちなみにＸとＹは正規化していて独立です。

　正規分布などの無限分布を仮定する限り、確率変数Ｘは０の値を取り得るので、平均も分散も発散して求まりません。

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222.　Re^2: 分散の合成　　みうら　　2001/11/20 (火) 09:58

ありがとうございます。

> 　正規分布などの無限分布を仮定する限り、確率変数Ｘは０の値を取り得るので、平均も分散も発散して求まりません。

測定量Ｘ、Ｙとし、求める量Ｚがその関数として
Ｚ=aＹ/Ｘ
で表されるとき
分散はσ_z²=a²/ｍ_y²*{σ_x²+(ｍ_x²*σ_y²/ｍ_y²)}で与えられるのは
間違いないでしょうか。

たとえばAという条件でｎ回測定したときの平均と標準偏差を計算し、
Bという条件でｎ回測定(ｎはA,Bともに同じ値)して、その平均と標準偏差を
計算し、これらの比を求めたいというときに何か良い方法がありましたら
教えてください。
よろしくお願いします。

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240.　Re^3: 分散の合成　　のね　　2001/11/21 (水) 11:35

　誤差論，一瀬正巳著，培風館，P28

　の内容がご希望の回答では？

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242.　Re^4: 分散の合成　　あのね　　2001/11/21 (水) 12:59

>
> 　誤差論，一瀬正巳著，培風館，P28
>
> 　の内容がご希望の回答では？

違うと思う。

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226.　Re^3: 分散の合成　　名無しさん　　2001/11/20 (火) 14:23

http://www.mcc.pref.miyagi.jp/people/ikuro/koramu/furie.htm
の最後の方に，
「なお，メリン変換の特異積分式は留数定理により求めることができますが，これによって，確率変数の積，商，代数関数などの分布を得ることができます．」
というのがありますね。
やってみたらいかがでしょうか。めんどくさそうなので私はやだ。

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228.　Re^4: 分散の合成　　みうら　　2001/11/20 (火) 17:38

名無しさん、いろいろとコメントありがとうございます。
過去ログをもう少し見れば良かったです。
平均値の比をとるか比の平均をとるかってことですね。
比の平均をとるのが分子生物学の分野ではなされているので
これを用いることができるよう、考え直そうと思います。
名無しさんのsuggestionされたメリン変換に関してはこれまで
分子生物学の領域でなされた例がないと思われます。
となると方法論になってしまう危険性があります。分子生物学の領域
では統計はあくまで方法でそこからどれだけ生物学的に意義の
あることが導き出せるかが重要なので、すこし考え直して
みようと思います。コメント、ご批判非常にありがとうございました。

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225.　Re^3: 分散の合成　　名無しさん　　2001/11/20 (火) 13:14

この手の問題の解に，共分散が関係しないとは思えないのだけど。

たとえば，X,Y の相関係数が１のときZ=aX/Y の分散なんて０でしょうだって，どんな値の X,Y でも Z=constant になってしまうんだから。
で，相関係数がそれ以外のときだって，１とどれくらい離れているかに応じて，変化してくるわけだと思うわけだ。

でもって，XとYの値の対応がない（別々にたまたまｎ回測定されているだけな）わけだから，共分散なんて計算できないときている。

問題の性質をもう少し考えるといいのかもしれない。

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223.　Re^3: 分散の合成　　名無しさん　　2001/11/20 (火) 10:58

ちょっとエクセルを引っ張り出して，いい加減にデータを作って，計算してみればわかるでしょう。

場合によっては全く違う値が出るのがわかるでしょう。

＃つい最近も，似たような話がここに出ていたけど

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