「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---021

★ お願いいたします。 ★

　77　お願いいたします。　　shimarisu　　2002/09/29 (日) 21:21
　　78　Re: お願いいたします。　　青木繁伸　　2002/09/29 (日) 21:39
　　　91　あれから考えてみたのですが・・・。　　shimarisu　　2002/10/01 (火) 01:01
　　　　106　Re: あれから考えてみたのですが・・・。　　ezorisu　　2002/10/02 (水) 13:39
　　　　92　Re: あれから考えてみたのですが・・・。　　青木繁伸　　2002/10/01 (火) 11:27
　　　　　110　Re^2: あれから考えてみたのですが・・・。　　shimarisu　　2002/10/02 (水) 23:46
　　　79　Re^2: お願いいたします。　　青木繁伸　　2002/09/29 (日) 21:56

77.　お願いいたします。　　shimarisu　　2002/09/29 (日) 21:21

Using SAS, estimate the α and β.

A nonlinear regression equation between light transmission ratio (Y) and leaf area index (X) based on nonlinear Y = αe*βX.

Observation no. Light transmission ratio (Y) Leaf area index (X) 1 75.0 0.50 2 72.0 0.60 3 42.0 1.80 4 29.0 2.50 5 27.0 2.80 6 10.0 5.45 7 9.0 5.60 8 5.0 7.20 9 2.0 8.75 10 2.0 9.60 11 1.0 10.40 12 0.9 12.00 Mean 22.9 5.60 Y=86.31e*-0.40342x R2=99**

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78.　Re: お願いいたします。　　青木繁伸　　2002/09/29 (日) 21:39

レポートの問題ですか?直截な答えを与えるのはまずいかもしれないので，ヒントだけ。

> Y = αe*βX.

e*βX って，e^(βx) あるいは exp(βx) のつもりなんでしょうね。
数式は正確に記述しないとだめですよ。

両辺の対数をとってみましょう。
見慣れた直線回帰式の形が現れるでしょう。

本当は，このようなデータ（モデル）の解析は，非線形回帰を用いるのが吉です。
非線形回帰は，Excel のソルバーを使えばできます。
ソルバーを使っての解法は，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/Hanasi/StatTalk/solver.html
を，参照。

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91.　あれから考えてみたのですが・・・。　　shimarisu　　2002/10/01 (火) 01:01

早速のヒントありがとうございます。
あれから考えてみたのですが・・・。
Y = αe^(βx) でnonlinerをlinerにtransformationすると
LnY=Ln^(α）+βxとなりこれを
Y1=α1+βx
（Y1=LnY，α1=Lnα）
・・・・
と考えてみたのですが，やっぱりよくわかりません。
英語の授業ですし・・・。統計も初めてですし。
初心者の私にもわかりやすく教えてくれないでしょうか?
ちなみにSASの入力の仕方は以下のようで合っているのでしょうか?

data homework1
input Y X;
Y1=log(Y)
cards;
1 75.0 0.50
2 72.0 0.60
3 42.0 1.80
4 29.0 2.50
5 27.0 2.80
6 10.0 5.45
7 9.0 5.60
8 5.0 7.20
9 2.0 8.75
10 2.0 9.60
11 1.0 10.40
12 0.9 12.00
;
proc reg;
model Y1=X;
run;

アドバイスいただけたらと思います。お願いいたします。

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106.　Re: あれから考えてみたのですが・・・。　　ezorisu　　2002/10/02 (水) 13:39

> ちなみにSASの入力の仕方は以下のようで合っているのでしょうか?

ちょっと違うかな?.エラーメッセージはどうですか?.
こんな感じ:
（セミコロン忘れるべからず.名前は8文字以下.変数は3個あり）.

data homework ;
input id y x ;
Y1=log(Y) ;
cards;
1 75.0 0.50
2 72.0 0.60
～
;
proc reg;
model Y1=X;
run;

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92.　Re: あれから考えてみたのですが・・・。　　青木繁伸　　2002/10/01 (火) 11:27

> Y = αe^(βx) でnonlinerをlinerにtransformationすると
> LnY=Ln^(α）+βxとなりこれを
> Y1=α1+βx
> （Y1=LnY，α1=Lnα）

very good!! です。

> ちなみにSASの入力の仕方は以下のようで合っているのでしょうか?

実際にやってみたらどうなりましたか?残念ながら，私は SAS は分からないのです。

βは変換前後で同じですから，slope は得られた数値そのままです。

α1=ln α　で，intercept として得られるのはα1ですから，αは
exp(α1）=exp（ln α）=αですね。

R だと，
> y <- c(75, 72, 42, 29, 27, 10, 9, 5, 2, 2, 1, 0.9)
> x <- c(0.5, 0.6, 1.8, 2.5, 2.8, 5.45, 5.6, 7.2, 8.75, 9.6, 10.4, 12)
> lm(log.y ~ x)

Call:
lm(formula = log.y ~ x)

Coefficients:
(Intercept) x
4.4579 -0.4034

> exp(4.4579)
[1] 86.30608

なお，R2 については，どの時点での R2 か不明なのでちょっとパス

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110.　Re^2: あれから考えてみたのですが・・・。　　shimarisu　　2002/10/02 (水) 23:46

たくさんのアドバイス，どうもありがとうございました。
また，いろいろとよろしくお願いいたします。

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79.　Re^2: お願いいたします。　　青木繁伸　　2002/09/29 (日) 21:56

> 非線形回帰は，Excel のソルバーを使えばできます。

もちろん，SAS だったら，何の工夫もしなくても，非線形回帰ができますよね（きっとそのはず）。

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