「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ 多様度指数の定義について ★

　416　多様度指数の定義について　　青木繁伸　　2002/09/09 (月) 21:11
　　420　Re: 多様度指数の定義について　　ひの　　2002/09/09 (月) 23:45
　　　423　Re^2: 多様度指数の定義について　　青木繁伸　　2002/09/10 (火) 09:55

416.　多様度指数の定義について　　青木繁伸　　2002/09/09 (月) 21:11

以前，ひのさんが，多様度指数についての解答（プログラム）を書いてくれたことがありました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/mb-arc/arc015/132.html#140
その定義の中に出てくる対数の底について，私宛にメイルで質問がありました。

たとえば，
http://www-sci.edu.kagoshima-u.ac.jp/st-sci/plant/soturon/mitsuhata.htm
には，

> Shannon-Wiener関数あるいはMacArthurの多様度指数:H '
> ただし，H' =-Σ(ni / N × log2ni / N )
注:カッコの付け方は不適切で，H' =-Σ(ni / N × log2(ni / N )) とすべきですが

のように定義されているのですが（つまり，底は 2），別のものでは底が 10 であったりします。
ひのさんの解答では，底は e でした。
どの定義であっても，定数倍すれば同じなのですが，ある基準値で判断するという場合には，どの対数の底で計算したのかによって誤解が生じそうです。

もともとの定義の対数の底は何でしょうか。
e, 2, 10 あるいはそれ以外?

私は，ひのさんの解答の通り，底は e であるとは思いますが，念のためご回答をいただくとありがたいです。

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420.　Re: 多様度指数の定義について　　ひの　　2002/09/09 (月) 23:45

　どれも使われるようです。もともと情報量理論の方面から出てきた考え方なのでビットを使うのがオリジナルだと思っていましたが，多様度指数について最近出た総説（伊藤&佐藤,2002)によると，オリジナルの式は自然対数だったが，最近はビット（つまり底は2）が使われることが多いとのことです。いずれにしてもどの底を使ったかを明記しておくことが大切です。

文献:伊藤嘉昭・佐藤一憲(2002)　種の多様性比較のための問題点―不当な指数の使用も多い―　生物科学 Vol. 53 No. 4

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423.　Re^2: 多様度指数の定義について　　青木繁伸　　2002/09/10 (火) 09:55

> オリジナルの式は自然対数だったが，最近はビット（つまり底は2）が使われることが多いとのことです。いずれにしてもどの底を使ったかを明記しておくことが大切です。

ありがとうございました。ページにもその旨を明記しておきます。

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