「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ 正規分布関係の問題の計算方法 ★

　405　正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/08 (日) 17:48
　　419　Re: 正規分布関係の問題の計算方法　　管理人　　2002/09/09 (月) 21:26
　　　428　Re^2: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/10 (火) 16:21
　　　　429　Re^3: 正規分布関係の問題の計算方法　　青木繁伸　　2002/09/10 (火) 18:49
　　　　　431　Re^4: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/10 (火) 21:59
　　　　　　435　Re^5: 正規分布関係の問題の計算方法　　青木繁伸　　2002/09/11 (水) 10:58
　　　　　　　443　Re^6: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/12 (木) 10:42
　　406　Re: 正規分布関係の問題の計算方法　　ひの　　2002/09/09 (月) 03:03
　　　407　Re^2: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/09 (月) 10:38
　　　　408　Re^3: 正規分布関係の問題の計算方法　　sb812109　　2002/09/09 (月) 10:59
　　　　　409　Re^4: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/09 (月) 11:16
　　　　　　410　Re^5: 正規分布関係の問題の計算方法　　　　　　2002/09/09 (月) 11:21
　　　　　　　414　Re^6: 正規分布関係の問題の計算方法　　青木繁伸　　2002/09/09 (月) 18:06

405.　正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/08 (日) 17:48

はじめまして。　早速ですが質問があります。
まず以下の二つの問題を見てください。

・ボルトの外径は正規分布N(5.9,0.1)，ナットの内径はN(6.1,0.1)に従う。
　ボルトの外径がナットの内径より大きい確率を求めよ。

・人の重さは正規分布N(65,100)に従う。制限重量800kgのエレベーターに
　12人が乗ったときに重量オーバーとなる確率を求めよ。

この問題，答は0.6726，0.2819であるらしいのですが，
計算方法が全然分かりません。

お忙しい中申し訳ありませんが，
どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えてくださいませんでしょうか。

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419.　Re: 正規分布関係の問題の計算方法　　管理人　　2002/09/09 (月) 21:26

> お忙しい中申し訳ありませんが，
> どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えてくださいませんでしょうか。

この掲示板では，大学等のレポート，課題などの解答を求める書き込みには，対応しないようにお願いしているところであります。

そうでない場合には，解答，および，ヒントを与えることは禁じてはいません。
「レポートや課題ではないから教えて」といわれて，はいそうですかというのも変な話なので，対応には苦慮するでしょうが。

http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunka.html
には，解説と例題もありますので，まずはそこを読むとよろしいのではないかと思います。

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428.　Re^2: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/10 (火) 16:21

> この掲示板では，大学等のレポート，課題などの解答を求める書き込みには，対応しないようにお願いしているところであります。

レポートとかそういうのではありません。
もしそうなら教授とか，先輩などに質問することができるでしょう。
でも独学だとそうもいかないのが辛いところです。

> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/normdist/hyojunka.html
> には，解説と例題もありますので，まずはそこを読むとよろしいのではないかと思います。

ありがとうございます。
早速見させていただきましたが，これは既に理解している内容でした。
私が分からないのは先の問題のように，複数のものを扱うときの計算方法です。
自分でも努力していますが，どうにも分かりません。
繰り返しになりますが，分かる方がいらっしゃったらお願い致します。

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429.　Re^3: 正規分布関係の問題の計算方法　　青木繁伸　　2002/09/10 (火) 18:49

> 早速見させていただきましたが，これは既に理解している内容でした。
> 私が分からないのは先の問題のように，複数のものを扱うときの計算方法です。

それは，たいへん失礼しました。

1 番目の問題は，2 つの独立な正規分に従う2変数の差の分布がどのような分布になるかを考えればいいです。
その分布のパラメータが元の分布のパラメータでどう表現できるかが分かればいいのです。

2 番目の問題に関連するヒントとしては，標本平均の分布を考えましょうということです。
標本平均はどのような分布に従うか。そして，その分布のパラメータは母分布のパラメータとどういう関係にあるかということを考えればわかります。

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431.　Re^4: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/10 (火) 21:59

> 1 番目の問題は，2 つの独立な正規分に従う2変数の差の分布がどのような分布になるかを考えればいいです。
> その分布のパラメータが元の分布のパラメータでどう表現できるかが分かればいいのです。
>
> 2 番目の問題に関連するヒントとしては，標本平均の分布を考えましょうということです。
> 標本平均はどのような分布に従うか。そして，その分布のパラメータは母分布のパラメータとどういう関係にあるかということを考えればわかります。

お答えいただき，本当にありがとうございます。
おかげさまで計算方法を理解することができました。

ところで，自分で計算してみて気付いたのですが，
1の答，もしかして間違ってませんでしたか?
0.6726と書いてあったのですが，私が計算したところ，
1-0.6726=0.3274になりました。合ってるのでしょうか?
直感的にもボルトがナットよりも大きい確率が
7割近いのはおかしい気がします。

最後になりましたが，青木繁伸さん，本当にありがとうございました。

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435.　Re^5: 正規分布関係の問題の計算方法　　青木繁伸　　2002/09/11 (水) 10:58

> ところで，自分で計算してみて気付いたのですが，
> 1の答，もしかして間違ってませんでしたか?
> 0.6726と書いてあったのですが，私が計算したところ，
> 1-0.6726=0.3274になりました。合ってるのでしょうか?
> 直感的にもボルトがナットよりも大きい確率が
> 7割近いのはおかしい気がします。

あなたの方が正しいです。
図を描いてみれば分かりますね。
もう一つの確認方法は，シミュレーションしてみること。
R だと，以下のような関数を作るといいです。驚くほど簡単ですね。
> simulation <- function(n) + { + SD <- sqrt(0.1) + x <- rnorm(n, mean=5.9, sd=SD) # ボルト + y <- rnorm(n, mean=6.1, sd=SD) # ナット + length(x[x > y])/n # ボルトがナットより大きいものの個数を数えて試行回数で割る + } > simulation(100000) [1] 0.32945 > simulation(500000) [1] 0.326602

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443.　Re^6: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/12 (木) 10:42

> あなたの方が正しいです。
> 図を描いてみれば分かりますね。

やはりあの答えは間違っていましたか。
ありがとうございます。安心できました。

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406.　Re: 正規分布関係の問題の計算方法　　ひの　　2002/09/09 (月) 03:03

> ・人の重さは正規分布N(65,100)に従う。

　世の中には体重がマイナスの人が少なからず存在するわけですね。

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407.　Re^2: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/09 (月) 10:38

> > ・人の重さは正規分布N(65,100)に従う。
>
> 　世の中には体重がマイナスの人が少なからず存在するわけですね。

言われてみれば…(笑)

でもそういう問題なので。

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408.　Re^3: 正規分布関係の問題の計算方法　　sb812109　　2002/09/09 (月) 10:59

> > > ・人の重さは正規分布N(65,100)に従う。

N(65, 10^2)の意味でしょう?

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409.　Re^4: 正規分布関係の問題の計算方法　　初心者　　2002/09/09 (月) 11:16

> > > > ・人の重さは正規分布N(65,100)に従う。
>
> N(65, 10^2)の意味でしょう?

?　どういう意味ですか?

初心者なので分かんないです。

いや，10^2=100ってことぐらいは分かりますが…

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410.　Re^5: 正規分布関係の問題の計算方法　　　　　　2002/09/09 (月) 11:21

> ?　どういう意味ですか?
>
> 初心者なので分かんないです。

N(μ，σ2）　2は上付

と書くのが常識ということでしょう。

ちなみに，「比尺度データで正規分布するものはない」ということになる論法は常識なんでしょうか。

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414.　Re^6: 正規分布関係の問題の計算方法　　青木繁伸　　2002/09/09 (月) 18:06

> ちなみに，「比尺度データで正規分布するものはない」ということになる論法は常識なんでしょうか。

例に挙げられていたのが身長ですが，確かに負の値を取ることはないです。
実際，成人の身長で10センチとか5メートルというのもたぶんないでしょう。
つまり，両端は何らかの値でうち切られています。
打ち切りが起こる理由は生物学的理由でしょう。
データが存在する範囲の身長が正規分布の分布曲線と（完全にではなくても）一致すれば，それは実質的に正規分布に従うといっていいと思います。実際に数値的な処理をする場合にも，正規分布を仮定して何の支障もないと思います。

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