「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---020

★ ロジスティック曲線式変形 ★

　273　ロジスティック曲線式変形　　ayaya　　2002/08/21 (水) 07:05
　　278　Re: ロジスティック曲線式変形　　青木繁伸　　2002/08/21 (水) 11:04
　　　285　Re^2: ロジスティック曲線式変形　　ayaya　　2002/08/21 (水) 15:30

273.　ロジスティック曲線式変形　　ayaya　　2002/08/21 (水) 07:05

はじめて，質問いたします。

現在，ロジスティック曲線で測定データの検量線をひく必要がでてきて，ロジスティック曲線の勉強において青木さんのHPも参考にさせていただいております。
（濃度対吸光度の曲線をひこうとしています）

下記ページの式変形で行き詰まってしまいました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/growth/logistic.html
「考え方」4の（3）式より，5の2に書かれている，(4)式手前の式に変形できないでいます。

両式から歩み寄ると，1-δ　=　exp（-δx）　ということになるのですがδ=0　になれば，両辺が等しくなることはわかります。
しかし，両辺がイコールになることが，わからず，もし，式に名前がある，もしくは，式の誘導が間違っているようでしたら，教えていただけませんでしょうか。

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278.　Re: ロジスティック曲線式変形　　青木繁伸　　2002/08/21 (水) 11:04

> 下記ページの式変形で行き詰まってしまいました。
> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/growth/logistic.html
> 「考え方」4の（3）式より，5の2に書かれている，(4)式手前の式に変形できないでいます。

メールもいただいていたのを，忙しさにかまけて，お返事するのをころっと忘れておりました。申し訳ありません。

説明が足りませんでした。
ゴンペルツ曲線へのあてはめ
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Regression/growth/gomperts.html
の5.iの式
exp(-cx)≒exp(-c1x)-δx exp(-c1 x)
という近似式（マクローリン展開でしたっけ）を使っているのです。
（ページに追加しておきます）

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285.　Re^2: ロジスティック曲線式変形　　ayaya　　2002/08/21 (水) 15:30

> exp(-cx)≒exp(-c1x)-δx exp(-c1 x)
> という近似式（マクローリン展開でしたっけ）を使っているのです。
> （ページに追加しておきます）

ありがとうございました。

δについてマクローリン展開で，第2項まで行うと求まりました。
（始めは，xについて行って求まらずに苦戦しましたが）
f(δ）=　exp{-(c1+δ)x}と置き
f(δ）=　f(0)　+　f'(0)δ　（第2項まで）
= exp(-c1x) + {-δx exp(-c1x)}

これで，最後まで式変形が出来てすっきり致しました。
また，HPの更新もありがとうございました。

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