「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---018

★ 標本比率が0または1の場合 ★

　189　標本比率が0または1の場合　　F-2　　2002/02/26 (火) 22:18
　　190　Re: 標本比率が0または1の場合　　マンボウ　　2002/02/26 (火) 22:44
　　　204　Re^2: 標本比率が0または1の場合　　F-2　　2002/02/28 (木) 18:51
　　　　205　Re^3: 標本比率が0または1の場合　　マンボウ　　2002/02/28 (木) 20:08

189.　標本比率が0または1の場合　　F-2　　2002/02/26 (火) 22:18

はじめて投稿いたします。よろしくお願いします。
さて，下記の青木先生が母比率について解説されているページに
P=0の場合
上側信頼限界=1-α^1/n　とありますが
この　α^1/n　（p=1の場合の下側信頼限界）はどうやって導出されるのでしょうか。ご教示願えないでしょうか。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Hiritu/bohiritu-conf.html

　　　　　[このページのトップへ]

190.　Re: 標本比率が0または1の場合　　マンボウ　　2002/02/26 (火) 22:44

http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/delphistat/binom.html
にほかの場合も含めて説明があります。

　　　　　[このページのトップへ]

204.　Re^2: 標本比率が0または1の場合　　F-2　　2002/02/28 (木) 18:51

> http://www.ec.kagawa-u.ac.jp/~hori/delphistat/binom.html
> にほかの場合も含めて説明があります。

早速の回答ありがとうございます。紹介いただいたHPを確認いたしました。p=1の場合，p^n=αより，p=α^(1/n)となるものと理解いたしましたが，p^n　とは確率pの事象がn回連続で発生する場合の確率となりますが，その確率がαと等しくなるとは何を意味することになるのでしょうか?よろしくお願いします。

　　　　　[このページのトップへ]

205.　Re^3: 標本比率が0または1の場合　　マンボウ　　2002/02/28 (木) 20:08

>早速の回答ありがとうございます。紹介いただいたHPを確認いたしました。p=1の場合，p^n=αより，p=α^(1/n)となるものと理解いたしましたが，

同じ記号pを使ってはいけません。
p=1の場合のpは標本比率，p^n=αのpは母比率を指していると思いますが。

> p^n　とは確率pの事象がn回連続で発生する場合の確率となりますが，その確率がαと等しくなるとは何を意味することになるのでしょうか?

母比率をπで表すことにしておきましょう。n個を観察して，x回目的としている事象が観察されたとすると，そのようなことが起こる確率は二項分布に従いますよね。
f(x)=nCx π^x (1-π)^(n-x)
で，あなたがいっているのはx=nのことですから，
f(n)=π^n になるわけです。そしてこの確率がαとなるπが母比率の信頼区間の下限値なのですね。よって，π^n=αを解いて，π=α^(1/n) なのですが...
「この確率がαとなるπが母比率の信頼区間の下限値」というところ，わかりにくいでしょうか?図を描いてみてください。

　　　　　[このページのトップへ]