「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---010

★ 変数変換 ★

　151　変数変換　　ぱーこ　　2000/10/02 (月) 09:53
　　152　Re: 変数変換　　青木繁伸　　2000/10/02 (月) 10:43
　　　156　Re^2: 変数変換　　ぱーこ　　2000/10/02 (月) 13:48
　　　　161　Re^3: 変数変換　　DISIR　　2000/10/03 (火) 12:16
　　　　　166　Re^4: 変数変換　　中原　　2000/10/04 (水) 10:44
　　　　　　168　Re^5: 変数変換　　DISIR　　2000/10/04 (水) 13:43
　　　　159　Re^3: 変数変換　　かぶとむし　　2000/10/02 (月) 17:06
　　　　157　Re^3: 変数変換　　青木繁伸　　2000/10/02 (月) 14:48

151.　変数変換　　ぱーこ　　2000/10/02 (月) 09:53

非常に基礎的な質問で申し訳ありません。
回帰式として　y=A-B/(x+C)　という母回帰式を想定しているのですが，これを変数変換して直線回帰として取り扱うことを考えています。
しかし，どのように変数変換すればよいのか頭を抱えています。何方か助けてください。
それとも，他に解決法があるのでしょうか?

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152.　Re: 変数変換　　青木繁伸　　2000/10/02 (月) 10:43

> それとも，他に解決法があるのでしょうか?

非線形回帰を行うといいでしょう。
前に発言があった後，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/
に，一つ加えました。
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/hyperbola.html
80. 双曲線関数回帰 Y = a+b/(X+c)（非線形回帰）
です。

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156.　Re^2: 変数変換　　ぱーこ　　2000/10/02 (月) 13:48

> http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/hyperbola.html

ありがとうございます。非常に嬉しいのですが，このままではブラックボックス化してしまう恐れがありますので，「計算手法」を教えていただけると助かるのですが・・・
ロジスティック関数等で使用している「変数変換で線形化」という方法は流用できないのでしょうか?

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161.　Re^3: 変数変換　　DISIR　　2000/10/03 (火) 12:16

「数学いらずの医科統計学（メディカル・サイエンス・インターナショナル）」の
「第34章曲線適合のための非線形回帰の利用」を一読されれればいかが?

式変形で直線回帰に持ち込むのは生化学分野で昔からやる手法ですが十分な過去のデータの蓄積なしに試すのは危険があります（上に書いたものを読んでから，ちょっと考えてみてください）。
でもね，ご自分の専門分野と統計の両方に自信があればチャレンジすることは止めません。

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166.　Re^4: 変数変換　　中原　　2000/10/04 (水) 10:44

> 「数学いらずの医科統計学（メディカル・サイエンス・インターナショナル）」の「第34章曲線適合のための非線形回帰の利用」を一読されれればいかが?

この本，持ってます。副題が「コンピュータ・エイジのための統計学指南」というのがいいですね。

281 ページに，
「他によく用いられる線形変換には，酵素学における両辺逆数または Lineweaver-Burke プロットや，動態学的研究における対数変換がある。これらの方法はすべて時代遅れで，データ解析には用いるべきではない」と書いてありますね。

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168.　Re^5: 変数変換　　DISIR　　2000/10/04 (水) 13:43

> この本，持ってます。副題が「コンピュータ・エイジのための統計学指南」というのがいいですね。
>
私もこの副題はすきです。他にはここを見るのも良いよ!
http://curvefit.com/web_sites.htm

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159.　Re^3: 変数変換　　かぶとむし　　2000/10/02 (月) 17:06

> 「計算手法」を教えていただけると助かるのですが・・・

非線形回帰分析については，「応用回帰分析」（ドレーパー&スミス著　中村慶一訳　森北出版）に詳しく書かれています。が，出版社に在庫がないので現在は購入できないようです。私は必要に応じて図書室で借りて勉強しています。あと，「SASによる回帰分析」（東大出版会）にも説明されています。「SASによる・・・」では，「一般的な利用にはマルカート法が勧められる」と書かれていますよ。

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157.　Re^3: 変数変換　　青木繁伸　　2000/10/02 (月) 14:48

> > http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/JavaScript/hyperbola.html
>
> ありがとうございます。非常に嬉しいのですが，このままではブラックボックス化してしまう恐れがありますので，「計算手法」を教えていただけると助かるのですが・・・

非線形最小二乗法については，いろいろ本も出ていますし，計算アルゴリズムも定石とも言えるものがいくつもあります。

件のページではソースも添付してあるので，Black Box ではないと思いますが。
アルゴリズムの記述において，ソースに勝るものはない。
（注釈のないソースなんて，何の意味もないということも言えるかもしれないが）

マルカート法について私が書いたページはまだありませんが，ニュートン法とシンプレックス法については
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/LaTeX/LaTeX.html
の中に文書があります。

> ロジスティック関数等で使用している「変数変換で線形化」という方法は流用できないのでしょうか?

y=1/(b0+b1 x1+b2 X2 + … +bp xp) なら逆数変換できるけど，おっしゃる関数はどうなんでしょ。私にはわからないです。
たしか，どなたかが，「変数変換したら」とか言っていたような。

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