「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---002

★ 標準偏差の計算の工夫 ★

　43　標準偏差の計算の工夫　　今師　　1999/06/09 (水) 12:46
　　44　Re: 標準偏差の計算の工夫　　青木繁伸　　1999/06/09 (水) 17:08
　　　45　Re^2: 標準偏差の計算の工夫　　青木繁伸　　1999/06/09 (水) 17:09

43.　標準偏差の計算の工夫　　今師　　1999/06/09 (水) 12:46

標準偏差の計算の仕方は分かったのですが，平均が小数になったりするとわざわざ2乗して全部足すと言う作業が大変です。なにかうまい計算の方法はあるのでしょうか。（電卓で計算できない場合を想定しています）

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44.　Re: 標準偏差の計算の工夫　　青木繁伸　　1999/06/09 (水) 17:08

まず分散を求めるために，以下のページの2番目に出てくる式を使うとよいでしょう。
分散の場合は
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Univariate/variance.html

そのほかにもっと計算を楽にするには，変数変換をして変換後のデータについて平均，分散を求め，
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpukansu/operator-E-V.html
の下の方に出てくる関係式で，もとのデータの平均，分散に変換するのです。

具体的例は次の発言へ....

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45.　Re^2: 標準偏差の計算の工夫　　青木繁伸　　1999/06/09 (水) 17:09

例えば 134,142,154,173,178 というデータ X があったとき，
x = X-156 として -22，-14，-2，17，22 というデータを考えます。

x の平均値は 0.2 ですね。元のデータ X の平均は変換式から X=x+156 ですから，156+0.2 = 156.2 となります。（156 というのは，データをざっと見て，平均値に近いであろう数値を適当に決めればよいです）

x の分散は上の URL に示したページの式を使って，
{(-22)^2+(-14)^2+(-2)^2+17^2+22^2}/5-0.2^2 = 1457-0.2^2 =291.36
x は X の平行移動だけですから X の分散は x の分散と同じです（a^2 はa の二乗を意味します）。
標準偏差は分散の平方根ですね。

不偏分散については，分散の関係式から，291.36*(5/4) = 364.2 となります。【不偏分散=分散×データ数/（データ数-1）】

「電卓で計算できない場合を想定」というのは，そろばんや筆算でということですか?
標準偏差は分散・不偏分散のルートをとらないといけないので，開平計算も手計算でやるのですか?

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