各測定値の平均値からのずれの総量が 0 にならないようにするために，平均値からの変位の二乗和をとるものである。

　　有効ケース数を $n$，各ケースの測定値を $X_{i}\ ( i = 1，2，\dots ，n )$ とすると，以下の式で定義される。

\[ V = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n \left (X_i-\bar{X} \right )^2}{n} \] 　すなわち変動を n で割ったものである。分母がケース数 n であることに注意（不偏分散も参照のこと）。

　上式を変形すると，次式が得られる。

\[ V = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n X_i^2}{n}-\bar{X}^2 \] 　この式は電卓などを用いて計算するときには便利なものであるが，コンピュータを用いて計算する場合には使わない方がよい。

　例題：5 つの測定値，2，3，4，7，9 の分散を求めよ。

　解答：算術平均値は $\bar{X} = \displaystyle \frac{ 2 + 3 + 4 + 7 + 9 }{ 5 }= 5$

　 分散は $V = \displaystyle \frac{ ( 2 - 5 )^{2} +( 3 - 5 )^{2} +( 4 - 5 )^{2} +( 7 - 5 )^{2} +( 9 - 5 )^{2} }{5} = \displaystyle \frac{ 3^{2} + 2^{2} + 1^{2} + 2^{2} + 4^{2} } {5} = 6.8$

　 または，$V = \displaystyle \frac{ 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 7^{2} + 9^{2} }{ 5} - 5^{2} = \frac{159}{5} - 25 = 6.8$

　度数分布表から分散を求めるには，各階級の度数を $f_{i}$，その中心点を $X_{i}$，$m$ を階級数として，以下のように定義できる。

\[ V = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^n f_i\ X_i^2}{n}-\bar{X}^2 \] 　例題：「426 人の女子学生の身長の度数分布が表 1 のようであった。分散を求めよ。」

　解答：以下のような計算表を作る。

算術平均値は $\bar{X} = \displaystyle \frac{67300}{426} = 157.981221$

分散は $V = \displaystyle \frac{10643362.50}{426} - 157.981221^{2} = 26.3529337$

演習問題：

　「426 人の女子学生の体重の度数分布が表 2 のようであった。」

問題1　分散を求めなさい。答えは小数点以下 3 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

応用問題：